LoryR
LoryR - Erectus - 50 Punti
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ciao .... quando ci sono i doppi valori assoluti vado in tilt!! chi mi sa aiutare??? la funzione è log | |x| -2|/x+2 (anche x+2 sta dentro il primo valore assoluto. ho dei dubbi su come procedere per il C.E.
grazie....

Aggiunto 1 ore 40 minuti più tardi:

si :-P

Aggiunto 1 minuti più tardi:

si :-P

Aggiunto 2 giorni più tardi:

nessuno sa aiutarmi :cry

Aggiunto 20 ore 21 minuti più tardi:

GRAZIE MILLE.... ANCHE SE NON HO CAPITO BENISSIMO LO STUDIO DEL SECONDO VALORE ASSOLUTO E QUINDI QUALE SIA IL SUO CAMPO D ESISTENZA... FORSE PER IL C.E. LO DEVO CONSIDERARE COME UNICO CASO E QUINDI PRENDERE I VALORI DIVERSI DA -2 E MAGGIORI DI ZERO E QUINDI AUTOMATICAMENTE è C.E: ]0, + OO[ ????
IO RICORDO CHE SI OTTIENE DALL'UNIONE DEI TRE CASI... :box
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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La funzione è

[math]\log\left|\frac{|x|-2}{x+2}\right|[/math]

????
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Per prima cosa elimini il valore assoluto esterno, studiando i casi:

[math] \frac{|x|-2}{x+2} > 0 [/math]

(perche' uguale a zero non possiamo prenderlo in quanto l'argomento del logaritmo dovra' essere necessariamente maggiore di zero..)

NUMERATORE MAGGIORE DI ZERO:

[math] |x|-2> 0 [/math]

Da qui riparti nelle considerazioni..

Quando x>=0 il valore assoluto non opera, il numeratore e' maggiore di zero se x-2>0 quindi x>2

Denominatore maggiore di zero quando x>-2

Per lo studio dei segni, dunque, la soluzione sara' x<-2 U x>2, ma siccome siamo in x>0 allora la soluzione e' limitata a x>2 (intervallo in cui il valore assoluto ESTERNO non opera) mentre in 0<=x<2 il valore assoluto opera

Quando x<0 il valore assoluto opera e il numeratore sara' > 0 se x<-2 e il denominatore sara' maggiore di zero se x>-2 quindi la disequazione nel complesso e' sempre negativa e pertanto il valore assoluto opera sempre

In sintesi dunque

[math] f(x)= \{ \log \( \frac{x-2}{x+2} \) \ \ per \ \ x>2 \\ \log \( - \frac{x-2}{x+2} \) \ \ per \ \ 0 \le x < 2 \\ \log \(- \frac{-x-2}{x+2} \) \ \ per \ \ x<0 [/math]

in verita' la terza equazione (per x<0) diverra'
[math] \log \( - \frac{-(x+2)}{x+2} \) = \log (1) = 0 [/math]

e dunque la funzione sara'

[math] f(x)= \{ \log \( \frac{x-2}{x+2} \) \ \ per \ \ x>2 \\ \log \( - \frac{x-2}{x+2} \) \ \ per \ \ 0 \le x < 2 \\ 0 \ \ per \ \ x<0 [/math]

.
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