gabry8719
gabry8719 - Ominide - 2 Punti
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Come faccio a stabilire, una volta calcolate le relative derivate, se è differenziabile nell'origine?
http://www1.mate.polimi.it/~bramanti/corsi/appello1_2010_analisi2.pdf
E' l'esercizio 2a del tema n°3..
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Non ti seguo. Il criterio per la differenziabilità di una funzione in un punto è il seguente (questo per definizione):

[math]f(x,y)[/math]
è differenziabile in
[math]P(x_0,y_0)[/math]
se esistono le derivate parziali
[math]f_x(x_0,y_0),\ f_y(x_0,y_0)[/math]
e se
[math]\lim_{(x,y)\to(x_0,y_0)}\frac{f(x,y)-(x,y)\cdot\nabla f(x_0,y_0)}{\sqrt{(x-x_0)^2+(y-y_0)^2}=0[/math]

Quale è il punto della questione?

Aggiunto 1 ore 47 minuti più tardi:

Ah sì.

Questa risposta è stata cambiata da ciampax (22-06-10 21:40, 6 anni 5 mesi 23 giorni )
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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# ciampax : Non ti seguo. Il criterio per la differenziabilità di una funzione in un punto è il seguente (questo per definizione):

[math]f(x,y)[/math]
è differenziabile in
[math]P(x_0,y_0)[/math]
se esistono le derivate parziali
[math]f_x(x_0,y_0),\ f_y(x_0,y_0)[/math]
e se
[math]\lim_{(x,y)\to(x_0,y_0)}\frac{f(x,y)-(x,y)\cdot\nabla f(x_0,y_0)}{\sqrt{(x-x_0)^2+(y-y_0)^2}=0[/math]

Quale è il punto della questione?

hai dimenticato il valore di f nel punto P. il limite corretto è questo:

[math]\lim_{(x,y)\to(x_0,y_0)}\frac{f(x,y)-f(x_0,y_0)- <\nabla f(x_0,y_0), (x-x_0, y-y_0)>}{\sqrt{(x-x_0)^2+(y-y_0)^2}}=0[/math]
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