gabry8719
gabry8719 - Ominide - 2 Punti
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Come faccio a dire, datomi un campo vettoriale, che questo è oppure non è semplicemente connesso?

Aggiunto 4 ore 32 minuti più tardi:

Potresti darci un occhiata? E' il l'esercizio 5 del tema 2...
http://www1.mate.polimi.it/~bramanti/corsi/ITIN2010_2_270.pdf
Il punto b è ovvio, quello che non mi è chiaro è il punto a!!
Grazie mille :-)

Aggiunto 1 ore 23 minuti più tardi:

Si, ho capito ciò che intendi ma non mi è ancora ben chiaro perchè ha posto z>o e non z=0... Se poneva z=0 era semplicemente connesso perchè non veniva tagliato da nessuna retta...

Aggiunto 8 minuti più tardi:

Scusami, z diverso da 0 non z=0

Aggiunto 24 minuti più tardi:

Eh beh ma allora anche x^2+y^2 dovrebbe essere >0 dato che la terza funzione ce l'ha come argomento... no?

Aggiunto 1 ore 18 minuti più tardi:

E' vero che cretino!!! Grazie mille ora ci sono... Sono ste cavolate che mi fregano perchè penso a chissà quale soluzione complessa e poi risulta una boiata allucinante!!! Per caso insegna al politecnico di Milano??

Aggiunto 36 minuti più tardi:

Ah, non lo conosco... Cmq grazie mille per la disponibilità, davvero!! :-)
Sarei felice se mi rispondesse anche alla domanda che posterò a breve... grazie mille ancora!!
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Un campo vettoriale non può essere semplicemente connesso.

Quello che è semplicemente connesso o meno è il dominio su cui esso è definito.

Aggiunto 1 ore 29 minuti più tardi:

Allora, quello che ti chiede è se il dominio in cui sono definite contemporaneamente tutte e tre le funzioni risulta semplicemente connesso. Per determinare tale dominio, osserva che devi porre

[math]x^2+y^2\neq 0,\qquad z>0[/math]

Ora tale insieme risulta formato da tutto il semispazio superiore di
[math]\mathbb{R}^3[/math]
privato di tutti i punti della forma
[math](0,0,z)[/math]
con
[math]z>0[/math]
(cioè la parte superiore dell'asse z!) e quindi risulta non semplicemente connesso in quanto lo puoi visualizzare come un cubo al cui centro hai tolto tutta una retta. Spero che ti sia chiaro ciò che intendo.
Aggiunto 23 minuti più tardi:

z figura come argomento del logaritmo nella prima funzione, quindi....

Aggiunto 1 ore 3 minuti più tardi:

Quella è la somma di due quadrati: è sempre positiva!!!!! Credo che tu debba ristudiarti i domini delle funzioni elementari, così come le proprietà delle potenze.

Aggiunto 32 secondi più tardi:

E prima che ti offendi: te lo dico in qualità di docente Universitario di Analisi 2.

Aggiunto 41 minuti più tardi:

No, Università degli studi della Basilicata. Al Polimi insegna il mio ex-capo: Marco Peloso

Questa risposta è stata cambiata da ciampax (22-06-10 18:11, 6 anni 5 mesi 20 giorni )
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