ilaria pietrosanti
ilaria pietrosanti - Ominide - 6 Punti
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mi sapete risolvere qst problema????x favore è urgente!allora il problema è ''UN PRISMA RETTO ALTO 20 cm HA X BASE 1 TRAPEZIO ISOSCELE.LA SOMMA E LA DIFFERENZA DELLE BASI DEL TRAPEZIO MISURANO RISPETTIVAMENTE 48 E 14 cm E LA SUA ALTEZZA 24 cm.CALCOLA:L'AREA DELLA SUPERFICIE TOTALE E IL VOLUME DEL PRISMA;LA MISURA DEL LATO DI BASE DI UN PRISMA A BASE QUADRATA,EQUIVALENTE AL PRISMA DATO E AVENTE L'ALTEZZA LUNGA 45cm.GRZ A KI LO RISOLVE :-) <3 I RISULTATI SONO 3112cm QUADRATI ,11520cm QUADRATI E 16 cm :-)
Ali Q
Ali Q - Mito - 23936 Punti
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Ecco a te, Ilaria:

UN PRISMA RETTO ALTO 20 cm HA X BASE 1 TRAPEZIO ISOSCELE.LA SOMMA E LA DIFFERENZA DELLE BASI DEL TRAPEZIO MISURANO RISPETTIVAMENTE 48 E 14 cm E LA SUA ALTEZZA 24 cm.CALCOLA:L'AREA DELLA SUPERFICIE TOTALE E IL VOLUME DEL PRISMA;LA MISURA DEL LATO DI BASE DI UN PRISMA A BASE QUADRATA,EQUIVALENTE AL PRISMA DATO E AVENTE L'ALTEZZA LUNGA 45cm

Chiamiamo:
b = base minore trapezio isoscele
B = base maggiore trapezio isoscele
h = altezza trapezio isoscele
l = lati obliqui trapezio isoscele
h' = altezza primo prisma

h" = altezza secondo prisma
l" = lato base secondo prisma

Determiniamo prima di tutto la lunghezza dei lati del trapezio di base, a cominciare dalla basi. Si sa che:
B + b = 48 cm
B - b = 14 cm


Dalla seconda relazione si ricava che B = b + 14 cm. Quindi la prima realzione può essere scritta così:
(b + 14 cm) + b = 48 cm
Risolviamola:
2b = 48 -14
2b = 34
b = 34/2 = 17 cm


Ricordando che B = b + 14 cm, ricavo: B = 17 +14 = 31 cm.

Determiniamo ora la misura dei due lati obliqui. Tracciando le due altezze del trapezio, mi accorgo che esse determinano due triangoli rettangoli identici, che hanno per ipotenusa i lati obliqui del trapezio e per cateti l'altezza del trapezio ed un segmento x la cui miusra è la seguente:
x = (B-b)/2 = 7 cm

Posso dunque calcolare il lato obliquo del trapezio attraverso il teorema di Pitagora:
l = radice di (h^2 + x^2) = radice di (24^2 + 7^2) = radice di (576 + 49)= radice di 625 = 25 cm

Calcoliamo subito perimetro ed area del trapezio:
P = 2l + b + B = 50 + 17 + 31 = 98 cm
A = (B+b) *h/2 = (17 +31) x 24/2 = 576 cm^2


Abbiamo tutti gli elementi per calcolare volume ed area del prisma:
A(tot) = 2A(base) + A(lat)= 2x576 + Pxh' = 1152 + 98x20 = 1152 + 1960 = 3112 cm^2

V = area base x h' = 576 x 20 = 11520 cm^3


Due solidi sono equivalenti quando hanno lo stesso volume. Dunque questo è anche il volume del secondo prisma.

area base = V/h" = 11520/45 = 256 cm^2

Nel quadrato A = lato^2, quindi:
l" = radice area base = radice di 256 = 16 cm

Fine. Ciao!!!
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