• Matematica - Medie
  • Vi prego mi potete aiutare a risolvere questo problema di geometria solida, sono una frana in geometria

    closed post best answer
il gigante
il gigante - Habilis - 253 Punti
Salva
In un trapezio rettangolo l'area è di 150 cm^2, l'altezza e di 12 cm e il lato obliquo è di 13 cm. Calcolare le due basi e successivamente fare ruotare il trapezio di un giro completo intorno alla base maggiore e calcolarne la superficie totale e il volume del solido ottenuto.
tiscali
tiscali - Tutor - 22610 Punti
Salva
Possiamo immediatamente calcolare la somma delle due basi, utilizzando la formula inversa dell'area, ossia:

[math]A = \frac{B + b \cdot h}{2} \to B + b = \frac{A \cdot 2}{12} = \frac{300}{12} = 25 cm[/math]


Ora conosciamo la somma delle basi, ma a noi serve sapere la misura di ognuna. Perciò consideriamo il triangolo rettangolo formato dal lato obliquo (ipotenusa), l'altezza (primo cateto) e la parte di base maggiore "in più" rispetto alla minore (l'altro cateto, che andremo a calcolare applicando il teorema di Pitagora):


[math]c2 = \sqrt{1^2 - h^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5 cm[/math]


Ora, sapendo che B + b misura 25 cm, e che la parte "in più" di base maggiore rispetto alla minore misura 5, sottriamo quest'ultima cifra dalla somma di B + b, così da ottenere la somma delle due basi minori. perciò:

[math]2b = B + b (-c2) = 25 - 5 = 20 \to b = 10 cm[/math]


[math]B = 15 cm[/math]


Ora, ruotando il trapezio intorno alla base maggiore, otteniamo un solido composto da un cilindro sormontato da un cono. L'altezza del cilindro corrisponde alla base minore del trapezio, mentre il suo raggio corrisponde all'altezza del trapezio. Possiamo subito calcolare la superficie totale del cilindro:


[math]St_c = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot (h + r)[/math]


[math]St_c = 2 \cdot 3,14 \cdot 12 \cdot (10 + 12) = 1657,92 cm^2[/math]


Ora calcoliamo il suo volume:


[math]V = \pi \cdot r^2 \cdot h = 3,14 \cdot 12^2 \cdot 10 = 4521,6 cm^3[/math]


Passiamo ora al cono. Per calcolare la sua superficie totale dobbiamo calcolare la superficie di base e la superficie laterale. Calcoliamo la prima:



[math]Sb = \pi \cdot r^2 = 3,14 \cdot 12 = 37,68 cm^2[/math]

Per la superficie laterale abbiamo bisogno dell'apotema, che calcoliamo applicando Pitagora, così:



[math]a = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} =[/math]
(concludi tu)

Sai proseguire ora?? Devi solo applicare le formule di Sl e del Volume. Dopodiché sommi le misure dei volumi di cono e cilindro, le misure della superficie totale di cono e cilindro e avrai terminato.
Questo topic è bloccato, non sono ammesse altre risposte.
Come guadagno Punti nel Forum? Leggi la guida completa
In evidenza
Classifica Mensile
Vincitori di novembre
Vincitori di novembre

Come partecipare? | Classifica Community

Community Live

Partecipa alla Community e scala la classifica

Vai al Forum | Invia appunti | Vai alla classifica

mc2

mc2 Genius 208 Punti

Comm. Leader
Corra96

Corra96 Moderatore 3217 Punti

VIP
Registrati via email