Deena21
Deena21 - Ominide - 24 Punti
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Ho un parallelogramma di cui conosco l'area 560 dmquadri e l'altezza 14dm.
Devo trovare il perimetro sapendo che gli angoli acuti misurano 30°.
Ali Q
Ali Q - Mito - 23936 Punti
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Ciao Deena! Non potevo restare impassibile di fronte al tuo appello disperato, perciò eccomi qua per aiutarti.
Ti risolvo subito il problema, e nello stesso tempo ti spiego anche il ragionamento da seguire per risolvere questo tipo di esercizio, perchè la prossima volta mi piacerebbe molto se provassi a postare un tuo tentativo di soluzione prima di chiedere aiuto nel forum: in questo modo ti alleni a ragionare su questo tipo di problema, che è la cosa più importante, e posso anche capire qual è il tuo livello di preparazione.
Detto questo, ecco la soluzione:

Chiamo
[math]b[/math]
la base del parallelogramma ed
[math]l[/math]
l'altra sua dimensione.
[math]h[/math]
, invece, sarà l'latezza.
Si sa che, nel parallelogramma:
[math]Area = b * h.[/math]
Nel nostro caso:
[math]560 = 14* b[/math]
Quindi
[math]b = 560/14 = 40 dm[/math]

Per determinare il perimetro occorre consocere anche
[math]l[/math]
.
Traccio l'altezza del parallelogramma, quella che ricade all'interno di esso.
Essa traccia all'interno del parallelogramma un triangolo rettangolo, che ha per ipotenusa
[math]l[/math]
, per cateto verticale
[math]h[/math]
e per cateto orizzontale un segmento di lunghezza incognita (chiamiamolo
[math]x[/math]
), il quale fa parte della base
[math]b[/math]
.
Per andare avanti occorre ricordare che gli angoli acuti del parallelogramma misurano 30°.
Quindi il traingolo rettangolo che stiamo considerando ha un angolo di 90° e un angolo di 30°.
Di conseguenza il terzo suo angolo ne misura 60, dal momento che la somma degli angoli interni di un triangolo è pari a 180°.
Infatti 180°-90°-30° = 60°.
Un traingolo rettangolo che ha gli angoli che misurano 90,30 e 60° altro non è che la metà di un triangolo equilatero.
In altre parole, ribaltando il traingolo rettangolo in questione attorno al segmento x, otterremmo un traingolo equilatero il cui lato misura
[math]l[/math]
.
Nel triangolo rettangolo l'altezza rispetto alla base la divide a metà.
[math]x[/math]
è in questo caso l'altezza del semi-triangolo equilatero.
Quindi, da tutti questi ragionamenti, arrivo alla conclusione che:
[math]h = l/2[/math]
O meglio:
[math]l= 2*h = 2*14 = 28 dm[/math]

Quindi
[math]P = 2* l + 2* b = 2*28 + 2*40 = 56 + 80 = 136 dm.[/math]

Ecco fatto. Ciao!
Deena21
Deena21 - Ominide - 24 Punti
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Che babba che sono !!!!!!!

Grazie mille era proprio una cavolata.
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