il gigante
il gigante - Habilis - 253 Punti
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Urgentissimo mi potete aiutare con questi problemi per favore:
1) la superficie totale di un cilindro equilatero è di 864 TT cm^2 calcolane il volume.
2) in un cilindro di ferro (ps= sette, otto) il raggio misura 20 cm e l'altezza è lunga 4 cm. calcola il peso del cilindro.
3) un rettangolo al perimetro di 112 cm e l'altezza congruente ai 5/3 della base. calcola l'area della superficie totale e il volume dei cilindri generati dalla rotazione completa del rettangolo intorno a ciascuna dimensione.
4) calcola il volume e peso di un cilindro di argento (ps=10,5), sapendo che l'area della superficie totale el area di base sono rispettivamente 47, 52 TT cm^2 e 5,76 TT cm^2.
Max 2433/BO
Max 2433/BO - Genius - 15502 Punti
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1)
Per risolvere questo problema devi solo applicare le formule proprie del cilindro equilatero, quindi:

1)
[math] S_t = 6\;.\;\pi\;.\;r^2 [/math]

e

2)
[math] V = 2\;.\;\pi\;.\;r^3 [/math]

dalla prima ricavi r

[math] r = \sqrt {\frac {S_t}{6\;.\;\pi}} [/math]

e sostituisci il valore trovato nella seconda ottenendo immediatamente il volume del tuo cilindro.

2)
Anche questo è molto semplice.

Sappiamo che il volume di un cilindro è pari a:

[math] V = \pi\;.\;r^2\;.\;h [/math]

e tu hai tutti i dati per eseguire questa operazione (ricorda che pigreco è approssimativamente uguale a 3,14)

Poi ti basta ricordare che la formula per il calcolo del peso specifico è pari a:

[math] ps = \frac {Peso}{V} [/math]

da cui ricavi il peso

[math] Peso = ps\;.\; V [/math]

e anche questo è subito calcolato.

3)
Per trovare le dimensioni del rettangolo, la cosa più semplcie è ragionare per segmenti.

Chiamando l'altezza (h) e la base (b) avremo:

b = |- - -| = 3 unità

h = |- - - - -| = 5 unità, cioè i 5/3 di b

Il perimetro in un rettangolo è pari a:

P = 2.(b + h)

sostituendo a b e h i loro valori espressi in unità e a P il valore dato dal problema abbiamo

2 . (3u + 5u) = 112 cm

16u = 112 cm

da cui ricaviamo il valore di 1 unità e di conseguenza i valori di b e h

1 unità = 112/16 = 7 cm

b = 3 unità = 3 . 7 = 21 cm

h = 5 unità = 5 . 7 = 35 cm

Adesso ti basterà ricordare le formule di volume e superficie totale di un cilindro.
Quella del volume l'hai vista nel problema 2), quella della superficie totale è:

[math] S_t = 2\;.\;\pi\;.\;r\;.\;(h+r) [/math]

considerando una volta r=b e h=h (rettangolo) e una seconda volta b=h (rettangolo) e h=b ottieni i valori di volume e superficie totale generati dalla rotazione del rettangolo attorno a ciascun lato.

4)
Dall'area di base:

[math] S_b = \pi\;.\;r^2 [/math]

ti ricavi r

[math] r = \sqrt {\frac {S_b}{\pi}} [/math]

Dalla superficie totale togli il doppio della superficie di base per ricavare la sola superficie laterale:

[math] S_l = S_t - 2\;.\;S_b [/math]

Ricordando poi che la superficie laterale è pari a:

[math] S_l = 2\;.\;pi\;.\;r\;.\;h [/math]

ricaviamo h

[math] h = \frac {S_l}{2\;.\;\pi\;.\;r} [/math]

Adesso hai tutti i dati per calcolarti il volume del tuo cilindro:

[math] V = \pi\;.\;r^2\;.\;h = S_b\;.\;h [/math]

Il peso ora lo puoi ricavare con la formula che hai già visto nel problema 2)

Ecco i passaggi sono questi, sostituisci i valori che hai nei diversi problemi e otterrai i risultati che cerchi.

:hi

Massimiliano
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