7hcokey
7hcokey - Ominide - 24 Punti
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1=Le diagonali di un rombo, la cui differenza misura 40 cm, sono una i 4/3 dell'altra.sapendo che il rombo è circoscritto a una circonferenza avente il raggio lungo 48 cm, calcolane la misura del alto.

2=un triangolo isodcele è circoscritto a una circonferenza e ha l'area di 432 cm2.Sapendo che l'altezza e ciascun lato obliquo misurano rispettivamente 24 cm e 30 cm, calcola l'area di un quadrato il cui lato è congruente ai 2/3 del diametro della circonferenza.
92kiaretta
92kiaretta - Genius - 4341 Punti
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1)Chiamo con d1 e d2 le due diagonale del rombo:
ora tu sai che
d1-d2=40 e che
d1=4/3 d2

sosituiamo la seconda nella prima, cioè al posto di d1 mettiamo 4/3 d2 e ottteniamo

[math]\frac{4}{3}d2-d2=40[/math]

facciamo il mcm

[math]\frac{4d2-3d2}{3}=\frac{120}{3}[/math]
quindi d2=120
ora poichè d1=4/3 d2 significa che
d1=4/3 * 120=160

ora dividiamo entrambe le diagonali a metà
d1/2=80 e d2/2=60

ora applicando il teorema di pitagora troviamo il lato

[math]l=\sqrt{60^{2}+80^{2}}=\sqrt{3600+6400}=\sqrt{10000}=100[/math]

Aggiunto 10 minuti più tardi:

2)
Troviamo prima di tutto la base del triangolo

b=2A/h
b=(2*432)/24=36
ora calcoliamo la metà della base che chiamiamo b/2
b/2=36/2=18
ora cerchiamo il raggio della circonferenza
[math]r=\frac{\frac{b}{2}(l-\frac{b}{2})}{h}=\frac{18 *(30-18 )}{24}=\frac{18(12)}{24}=\frac{216}{24}=9[/math]

quindi il diametro sarà
d=9*2=18

ora poichè sai che un lato l del quadrato è uguale a 2/3 di d significa che
l=2/3*d=2/3*18=12
quindi l'area del quadrato sarà
[math]A=l^{2}=12^{2}=144[/math]
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