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CALCOLO DELA RADICE
a meno di un decimo
a)1'263'000 1'135'270 1'527'696
b)3'450'000 4'852'225 5'008'644
a meno di un centesimo
c)278 831 1'250
d)10'265 56'666 20'001
a meno di un millesimo
e)11 15 37
f)236 99 35
Max 2433/BO
Max 2433/BO - Genius - 15502 Punti
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Per calcolo della radice... usa la calcolatrice che fa anche rima!!!

Scherzo il procedimento per il calcolo a mano delle radici quadrate è un po' laborioso ma non complesso.

Vediamo come procedere, ti faccio un esempio tanto il procedimento è poi simile per tutti.

a)
Trovare la radice del numero 1263000 a meno di un decimo.

Innanzi tutto si divide il numero a coppie a partire da destra

[math]
\begin{array}{rrrr|l}
1 & 26 & 30 & 00 & \\
\end{array}
[/math]

poi si procede così:

1) si parte dalla copia più a sinistra (nel nostro caso la cifra 1) e si cerca quel numero il cui quadrato uguale o prossimo (ma inferiore) al numero rappresentato dalla coppia.
In questo caso essendo 1 il num ero che cerchiamo è, ovviamente, 1.

Scriviamo questa cifra a destra della linea verticale.

[math]
\begin{array}{rrrr|l}
1 & 26 & 30 & 00 & 1 \\
\end{array}
[/math]

2) eleviamo al quadrato la cifra appena indicata ed eseguiamo la differenza tra la prima coppia e il quadrato di questa cifra.

[math]
\begin{array}{rrrr|l}
1 & 26 & 30 & 00 & 1 \\
1 & & & & \\
0 & & & & \\
\end{array}
[/math]

3) abbassiamo la coppia successiva (26) e nel contempo moltiplichiamo la cifra a destra della linea per 2 e la scriviamo subito sotto.

[math]
\begin{array}{rrrr|l}
1 & 26 & 30 & 00 & 1 \\
1 & & & & 2 \\
0 & 26 & & & \\
\end{array}
[/math]

4) adesso dobbiamo trovare quel numero x che, scritto a fianco al 2 determini un numero 2x che moltiplicato per x stesso dia un numero uguale o minore le numero 26 (s scriverlo è un caos, ma a farlo è semplice):

21x1 = 21
22X2 = 44
... il numero cercato è 1

Scriviamo questo numero a fianco del 1 già scritto e sottraiamo, a 26, il numero 21.

[math]
\begin{array}{rrrr|l}
1 & 26 & 30 & 00 & 11 \\
1 & & & & 21\;.\;1\;=\;21 \\
0 & 26 & & & \\
& 21 & & & \\
& 5 & & & \\
\end{array}
[/math]

5) Abbassiamo il 30 e scriviamo, sotto al numero 21x1, la somma tra 21 e 1

[math]
\begin{array}{rrrr|l}
1 & 26 & 30 & 00 & 11 \\
1 & & & & 21\;.\;1\;=\;21 \\
0 & 26 & & & 22 \\
& 21 & & & \\
& 5 & 30 & & \\
\end{array}
[/math]

6) adesso ripetiamo il passaggio 4) cioè cerchiamo quel numero x da affiancare a 22 in modo da generare un numero 22x che moltiplicato per x sia uguale o inferiore a 530:

221x1 = 221
222x2 = 444
223x3 = 669
... il nostro numero è 2

Scriviamo 2 a fianco del numero 11 ed eseguiamo la differenza tra 530 e 444:

[math]
\begin{array}{rrrr|l}
1 & 26 & 30 & 00 & 112 \\
1 & & & & 21\;.\;1\;=\;21 \\
0 & 26 & & & 222\;.\;2\;=\;444 \\
& 21 & & & \\
& 5 & 30 & & \\
& 4 & 44 & & \\
& 0 & 86 & & \\
\end{array}
[/math]

7) Abbassiamo la coppia di 0 e ripetiamo i passaggi indicati precedentemente, scrivendo sotto al numero 222x2 il numero equivalente alla somma tra 222 e 2 (224) quindi cerchiamo quel numero x che sommato a 224 dia un numero 224x che moltiplicato per x sia uguale o inferiore a 8600:

2243x3 = 6729
2244x4 = 8976
... il numero è 3, scriviamolo a fianco del numero 112 ed eseguiamo la differenza tra 8600 e 6729

[math]
\begin{array}{rrrrr|l}
1 & 26 & 30 & 00 & & 1123 \\
1 & & & & & 21\;.\;1\;=\;21 \\
0 & 26 & & & & 222\;.\;2\;=\;444 \\
& 21 & & & & 2243\;.\;3\;=\; 6729 \\
& 5 & 30 & & & \\
& 4 & 44 & & & \\
& 0 & 86 & 00 & & \\
& & 67 & 29 & & \\
& & 18 & 71 & & \\
\end{array}
[/math]

a questo punto si, visto che si vuole l'approssimazione ad un decimale, si deve continuare la semplificazione aggiungendo un'ulteriore coppia di 0 e aggiungendo una virgola al risultato fino ad ora ottenuto:

[math]
\begin{array}{rrrrr|l}
1 & 26 & 30 & 00 & & 1123, \\
1 & & & & & 21\;.\;1\;=\;21 \\
0 & 26 & & & & 222\;.\;2\;=\;444 \\
& 21 & & & & 2243\;.\;3\;=\; 6729 \\
& 5 & 30 & & & \\
& 4 & 44 & & & \\
& 0 & 86 & 00 & & \\
& & 67 & 29 & & \\
& & 18 & 71 & 00 & \\
\end{array}
[/math]

8 ) adesso cerchiamo il numero x che affiancato al numero 2243+3 (2246) dia un numero 2246x che moltiplicato per x sia uguale o inferiore a 187100:

22468x8 = 179744
22469x9 = 202221
... il numero è 8 che andremo a scrivere dopo la virgola

[math]
\begin{array}{rrrrr|l}
1 & 26 & 30 & 00 & & 1123,8 \\
1 & & & & & 21\;.\;1\;=\;21 \\
0 & 26 & & & & 222\;.\;2\;=\;444 \\
& 21 & & & & 2243\;.\;3\;=\; 6729 \\
& 5 & 30 & & & 22468\;.\;8\;=\; 179774 \\
& 4 & 44 & & & \\
& 0 & 86 & 00 & & \\
& & 67 & 29 & & \\
& & 18 & 71 & 00 & \\
& & 17 & 97 & 74 & \\
& & 0 & 73 & 26 & \\
\end{array}
[/math]

Quindi

[math] \sqrt {1263000} \;=\; 1123,8 [/math]
approssimato ad un decimale
Gli altri si fanno tutti con questo procedimento chilometrico...

... nell'approssimazione ad un centesimo, dovrai abbassare per due volte una coppia di 0 dopo che avrai terminato le coppie delle tue cifre, per quella ad un millesimo dovrai abbassarle per tre volte.

... a disposizione per chiarimenti.

:hi

Massimiliano
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