chaty
chaty - Sapiens - 749 Punti
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in un parallelogramma la differenza tra la base e l altezza relativa misura 112 cm e la base e 8 volte l altezza. calcola

a) il perimetro di un quadrato equivalente ai 9/2 del parallelogramma


b)l area di un rettangolo isoperimetrico al quadrato e avente le dimensioni una i 3/5 dell altra.

[384 cm; 8640]
tiscali
tiscali - Tutor - 22631 Punti
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1)
1)appiamo che la differenza tra a (altezza) e b (base) è 112 cm e che una di esse (facciamo a, sia 8 volte b) quindi calcoliamo le loro misure:

[math]a - b = 112[/math]

Sappiamo che a = 8b quindi sostituiamo nella prima operazione:

[math]8b - b = 112 cm = 7b = 112 => b = \frac{112}{7} = 16 cm[/math]

Ora che sappiamo b possiamo calcolare a moltiplicando b per 8, quindi:

[math]a = b \cdot 8 = 16 \cdot 8 = 128 cm[/math]

Ora ci serve l'area del parallelogramma e quindi applichiamo la formula:

[math]Ap = a \cdot b = 128 \cdot 16 = 2048 cm^2[/math]

Poi ci dice che il quadrato equivale ai 9/2 del parallelogramma quindi calcoliamo l'area del quadrato:

[math]Aq = Ap \cdot \frac{9}{2} = 2048 \cdot \frac{9}{2} = \frac{18432}{2} = 9216 cm^2[/math]

Per calcolare il perimetro del quadrato ci serve il lato che otteniamo con la radice quadrata dell'area:

[math]l = \sqrt{Aq} => \sqrt{9216} = 96 cm[/math]

Infine applicando la formula l x 4 troverai il perimetro.

2)Sappiamo che il rettangolo ha lo stesso perimetro del quadrato (384 cm) e ci chiede le dimensioni (ipotizzando che a sia i 3/5 di b) che troveremo:

a = |-|-|-| b = |-|-|-|-|-|

quindi:

[math](3 + 5) \cdot 2 = 16 [/math]

[math]\frac{192}{8} = 24[/math]

[math]a = 24 \cdot 3 = 72 cm[/math]

[math]b = 24 \cdot 5 = 120 cm[/math]

Ora che hai entrambi i lati del rettangolo puoi calcolare l'area:

[math]Ar = a \cdot b = 72 \cdot 120 = 8640 cm^2[/math]
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