niko1014
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una piramide regolare quadrangolare di marmo (peso specifico 2,7) pesa in tutto 530,8416 kg ;sapendo che l'altezza della piramide misura 64 cm , calcola l'area della superficie totale della piramide
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Nel Sistema Internazionale il peso specifico e' espresso come Kg/dm^3

Tu sai che il marmo ha peso specifico pari a 2,7kg/dm^3.

Pertanto (ad esempio con una proporzione, senza ricorrere a formule varie) saprai che:

[math] 2,7kg:1dm^3=530,8416kg:xdm^3 [/math]

e quindi

[math] x= \frac{530,8416 \no{kg} \cdot 1 dm^3}{2,7 \no{kg}}= 196,608 dm^3 [/math]

che e' pertanto il volume della piramide.

Sapendo che il Volume di una piramide e'

[math] V= \frac13 A_B \cdot h [/math]
allora avrai (ricorda che il volume e' in dm^3 quindi anche l'altezza dovra' essere in decimetri..)
[math] A_B= \frac{3 \cdot V}{h}= \frac{3 \cdot 196,608dm^3}{6,4 dm}=92,16dm^2 [/math]

Siccome la base e' un quadrato, il suo lato sara'

[math] l= \sqrt{92,16}=9,6dm [/math]

Per calcolare infine l'area di uno dei 4 triangoli che compongono le facce laterali della piramide (che essendo regolare ha 4 triangoli uguali) hai bisogno di trovare l'altezza di ogni triangolo (la base del triangolo sara' il lato del quadrato).

Considera il triangolo rettangolo formato dall'apotema del quadrato (che misura meta' lato e quindi 4,8dm) e l'altezza della piramide. L'altezza del triangolo (faccia della piramide) sara' l'ipotenusa di questo triangolo.

Quindi grazie al teorema di Pitagora avrai che l'altezza del triangolo-faccia della piramide, sara'

[math] h_F= \sqrt{4,8^2+6,4^2}= \sqrt{23,04+40,96}= \sqrt{64}=8dm [/math]

Quindi ogni triangolo avra' superficie pari a

[math] A_T= \frac{b \cdot h}{2}= \frac{9,6 \cdot 8}{2}= 38,4dm^2 [/math]

E dunque l'area della superficie totale della piramide sara' data da 4 volte l'area del triangolo + l'area del quadrato di base.
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