nicola01010101
nicola01010101 - Erectus - 113 Punti
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la differenza tra le diagonali di un rombo misura 56 cm , e una è 12|5 dell'altra .calcola il perimetro e l'area del rombo.
Anthrax606
Anthrax606 - VIP - 21444 Punti
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Allora:
-Conosciamo la differenza tra le due diagonali ed il loro rapporto, impostiamo una proporzione dove chiamiamo rispettivamente x ed y le due diagonali. Applichiamo dunque la regola dello scomporre:

[math]x:y=12:5[/math]
essendo x-y=56cm

[math](x-y):x=(12-5):12\\
56:x=7:12\\
x=\frac{56*12}{7}=96cm[/math]


[math](x-y):y=(12-5):5\\
56:y=7:5\\
y=\frac{56*5}{7}=40cm[/math]


-Possiamo, dunque, calcolare l'area conoscendo le due diagonali:

[math]A=\frac{x*y}{2}=\frac{96*40}{2}=1920cm^{2}[/math]


-Per calcolare il perimetro, abbiamo bisogno di conoscere il lato del rombo. Le diagonali si dimezzano scambievolmente, ciò significa che si dimezzano perpendicolarmente formando 4 triangoli rettangoli, dove i cateti sono metà diagonali (maggiori e minori) ed il lato del rombo funge da ipotenusa. Applichiamo,dunque, il Teorema di Pitagora:

[math]\frac{x}{2}=\frac{96cm}{2}=48cm\\
\frac{y}{2}=\frac{40cm}{2}=20cm[/math]


[math]lato=\sqrt{20^{2}+48^{2}}cm=\\
\sqrt{400+2304}cm=\\
\sqrt{2704}cm=52cm[/math]


-Calcoliamo infine il perimetro:

[math]P=4l=4*52cm=208cm[/math]


Spero di averti aiutato!!
Ciaooo :hi
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