nandonandrea
nandonandrea - Ominide - 41 Punti
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in un triangolo isosciele l'angolo a ( quello del vertice ) è uguale a un mezzo del'angolo B ( della base ). Come si fa a calcolare la misura dei tre angoli ? Il risultato dovrebbe esseere 36 - 72 e 72, ma come ci si arriva ?
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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romano90
romano90 - Genius - 8755 Punti
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Se chiami a l'angolo al vertice e b gli angoli alla base avrai questa relazione:

Dato che la somma degli angoli interni di un triangolo da 180°:

a + b + b = 180°

Il problema ti dice che l'angolo al vertice (a) è uguale alla metà dell'angolo alla base (b)

quindi
[math]a= \frac{1}{2}b[/math]

puoi scrivere quindi:

[math]b+b+\frac{1}{2}b=180^\circ
\\ \frac{1+2+2}{2}b= 180^\circ
[/math]

Hai quindi che
[math]\frac{5}{2}b=180^\circ[/math]

Moltiplichi da tutte e 2 le parti per 2

[math]5b= 360^\circ \to b= \frac{360^\circ}{5}= 72^\circ[/math]


L'angolo b era il doppio dell'angolo a, quindi dividiamo per 2 per trovare l'angolo al vertice.

[math]a= 72^\circ : 2 = 36^\circ
\\ a=36^\circ \; b_{1,2}= 72^\circ
[/math]
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