7maggio2000
7maggio2000 - Habilis - 235 Punti
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la diagonale minorre di un trapezio rettangolo misura 100 m ed e perpendicolare al lato nn perpendicolare alle basi che misura 75 m . Calcola l area del trapezio e riconosci se e maggiore il perimetro del trapezio o quello di un rettangolo equivalente , avente una dimensione di 102.5 m .

risultato:(6150 m quadri ; è maggiore il perimetro del trapezio)
10 pnt al migliore
Max 2433/BO
Max 2433/BO - Genius - 15502 Punti
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Il procedimento è un po' articolato:

Chiamiamo:

AB = base maggiore
CD = base minore
AD = Altezza trapezio
AC = Diagonale minore
BC = lato obliquo
CH = Altezza triangolo rettangolo ACB (retto in C) relativa all'ipotenusa AB

Innanzi tutto il problema dice che diagonale minore è perpendicolare al lato obliquo (rappresentano, in pratica, i cateti del triangolo rettangolo ACB) e ti da le misure di entrambi.
Quindi applicando il t. di Pitagora puoi ricavare l'ipotenusa AB, che altro non è che la misura della tua base maggiore.

Con le misure di AC e BC date dal problema ricavi l'area del triangolo ACB e, successivamente, con la formula inversa dell'area di un triangolo, ti ricavi il valore dell'altezza CH relativa all'ipotenusa AB.

Tale altezza equivale a AD, l'altezza del tuo trapezio rettangolo.

Adesso hai sia la misura di AD che la misura di AC che ti rappresentano rispettivamente un cateto e l'ipotenusa del triangolo rettangolo ADC (retto in D), per cui, sempre applicando il T. di Pitagora, ti puoi ricavare la misura della base minore CD.

Conoscendo la misura delle basi AB e CD e dell'altezza AD ti puoi ricavare l'area del tuo trapezio.

Conoscendo tutti i lati del trapezio ti puoi ricavare il perimetro del tuo trapezio.

Conoscendo l'area del trapezio e quindi del rettangolo equivalente, con la formula inversa del calcolo dell'area del rettangolo ti puoi ricavare la misura dell'altra dimensione del rettangolo (una ti è fornita dal problema).

Conoscendo le due dimensioni del rettangolo ti puoi ricavare il perimetro del rettangolo...

... e a questo punto determinare quale dei due perimetri è maggiore.

Questo è tutto, le formule sono molto semplici e sicuramente le conosci, e nel caso non le ricordi le troverai facilmente sul tuo quaderno o sul tuo libro di testo.

:hi

Massimiliano
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