Fraffola.
Fraffola. - Habilis - 209 Punti
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TEOREMA DI PITAGORA! xD

es 79.un rombo ha l'area di 864 cm quadrati. il perimetro di 120 cm. calcol misura diagonale.

es 80.
l'ara rombo è 336 dm quadrati e la diagonale minore misura 14 dm. calcola perimetro rombo.

es 81.
in un trapezio rettangolo la differenza delle basi misura 24 cm e l'altezza 10 cm.
determina la lunghezza del lato obliquo del trapezio.

es 82.
le basi e l'altezza di un trapezio rettangolo misurano,21 cm e 13 cm e 15 cm.calcola il perimetro.


Grazie in anticipo!

Aggiunto 3 ore 55 minuti più tardi:

Grazie mille! sisi infatti ci sn riuscita a farlo l'ultimo! :)
strangegirl97
strangegirl97 - Genius - 11137 Punti
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Problema 1
Il rombo non è altro che un parallelogramma avente i lati congruenti. Quindi si può disegnare anche in questo modo:


Il segmento tratteggiato è l'altezza del rombo. Poiché è il rombo è un parallelogramma, la sua area può essere calcolata anche moltiplicando la misura del lato per quella dell'altezza. Quindi
[math]h = \frac{A} {l}[/math]
. Dato che il perimetro è lungo 120 cm, il lato del rombo sarà lungo 30. Perciò:
[math]DH = \frac{A} {AB} = \frac{\no{864}^{28,8}} {\no{30}^1} = 28,8\;cm[/math]

Puoi notare che l'altezza forma due triangoli rettangoli, AHD e DHB.
Il triangolo AHD ha come ipotenusa il lato AD del rombo, come cateto maggiore l'altezza DH e come cateto minore AH. Con Pitagora calcoliamo la lunghezza di AH:
[math]AH = \sqrt{AD^2 - DH^2} = \sqrt{30^2 - 28,8^2} = \sqrt{900 - 829,44} = \sqrt{70,56} = 8,4\;cm[/math]

Il triangolo DHB invece ha come ipotenusa la diagonale minore BD, come cateto maggiore l'altezza e come cateto minore HB, che misurerà:
HB = AB - AH = cm 30 - 8,4 = 21,6 cm

Adesso applichiamo di nuovo Pitagora per trovare la lunghezza della diagonale minore:
[math]BD = \sqrt{HB^2 + DH^2} = \sqrt{21,6^2 + 28,8^2} = \sqrt{466,56 + 829,44} = \sqrt{1296} = 36\;cm[/math]

Ed infine con la formula inversa
[math]AC = \frac{2A} {BD}[/math]
calcola la lunghezza dell'altra diagonale. Per gli altri problemi fra un po' ti dico.
Aggiunto 12 minuti più tardi:

Problema 2
Calcoliamo la lunghezza della diagonale maggiore:
[math]d_1 = \frac{2A} {d_2} = \frac{2 * 336} {14} = \frac{\no{672}^{48}} {\no{14}^1} = 48\;dm[/math]

Le diagonali dividono il rombo in quattro triangoli rettangoli, ciascuno dei quali ha come cateto maggiore la metà della diagonale maggiore, come cateto minore la metà della diagonale minore e come ipotenusa un lato. Quindi:
[math]l = \sqrt{(\frac{d_1} {2})^2 + (\frac{d_2} {2})^2} = \sqrt{(\frac{\no{48}^{24}} {\no2^1})^2 + (\frac{\no{14}^7} {\no2^1})^2} = \sqrt{24^2 + 7^2} = \sqrt{576 + 49} = \sqrt{625} = 25\;dm[/math]

E poi puoi determinare il perimetro.

Aggiunto 6 minuti più tardi:

Problema 3
Beh, questo è elementare! Tracciando l'altezza del trapezio otterrai un triangolo rettangolo avente come cateto minore l'altezza stessa (10 cm), come cateto maggiore la differenza fra le basi (24 cm) e come ipotenusa il lato obliquo. Perciò:
[math]l = \sqrt{10^2 + 24^2} = \sqrt{100 + 576} = \sqrt{676} = 26\;cm[/math]

Problema 4
Penso che tu possa risolverlo da sola. :) Devi solo calcolare la lunghezza del lato obliquo come ho fatto nel terzo problema e poi sommarla alle misure delle basi e dell'altezza. :)
Ciao! :hi
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