^Me
^Me - Erectus - 94 Punti
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Allora:
Qualcuno potrebbe spiegarmi il Teorema di Euclide?
Il libro dice.. Ci sono due modi per enunciarlo:
Il primo NON L' HO CAPITO
Il secondo SI.
Perfavore. Spiegatemelo perchè a scuola l' abbiamo fatto a Maggio e per via di rassegne, gite e con manifestazioni l'orchestra non siamo arrivati a continuarlo.
Grazie in anticipo.
Anthrax606
Anthrax606 - VIP - 21444 Punti
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Allora:
Da quanto ho capito ti interessa sapere solo il primo teorema di Euclide. Il primo teorema di Euclide enuncia che: in ogni triangolo rettangolo, ogni cateto è medio proporzionale tra l'ipotenusa e la proiezione del cateto stesso sull'ipotenusa.





Sia
[math]ABC[/math]
un triangolo rettangolo dove
[math]A \hat B C=90°[/math]
. Costruiamo un quadrato su AB (
[math]ABDE[/math]
) ed un rettangolo
[math]AGIH[/math]
avente per lati
[math]GI=AH=AC[/math]
. Se prolunghiamo i lati
[math]AH\ \ e\ \ GI[/math]
del rettangolo e
[math]ED[/math]
del quadrato, otteniamo un parallelogramma
[math]ABLK[/math]
perché ha i lati opposti paralleli ed un triangolo rettangolo
[math]AEK[/math]
.

Come facciamo a capire che il triangolo rettangolo (in giallo) è retto? L'idea è che il quadrato verde è un poligono regolare, ciò vuol dire che è equilatero ed equiangolo, avente quatto angoli retti. Il triangolo
[math]A \hat B C=90°[/math]
è retto per ipotesi; mentre
[math]E \hat A H=B \hat A C[/math]
sono complementari di uno stesso angolo
[math]K \hat A B[/math]
, ciò vuol dire che la somma di
[math]E \hat A H+K \hat A B=90°,\ K \hat A B+B \hat A C=90°[/math]
ossia la somma di due angoli è un angolo retto.





Queste tre relazioni sono sufficienti per affermare che i due triangoli (in giallo)
[math]EAK\ \ e\ \ ABC[/math]
sono uguali. Per tale relazione , di conseguenza
[math]AK=AC[/math]
ed essendo
[math]AC=GI[/math]
, per transitività si ha che
[math]AK=GI[/math]
.




Se consideriamo il parallelogrammo
[math]P[/math]
ed il rettangolo
[math]R[/math]
, vediamo che hanno la stessa base e la stessa altezza, ed essendo che l'area del parallelogramma e del rettangolo si calcola facendo
[math]b*h[/math]
, allora si avrà che le due figure hanno la stessa area, in simboli:
[math]P \equiv R[/math]
.




Ora consideriamo il quadrato
[math]Q[/math]
ed il parallelogramma
[math]P[/math]
. Anch'essi hanno la stessa base e la stessa altezza, quindi anch'essi sono equivalenti:
[math]Q \equiv P[/math]
. Ed essendo il parallelogramma
[math]P[/math]
equivalente al rettangolo
[math]R[/math]
, per transitività si ha che anche
[math]Q \equiv R[/math]
.

In definitiva, questa dimostrazione vuole simboleggiare che, ogni cateto è medio proporzionale tra l'ipotenusa e la proiezione del cateto stesso sull'ipotenusa. In formule:


[math]AC:AB=AB:AG\\
AC:BC=BC:CG[/math]


Spero di averti aiutato!!
Ciaooo :hi
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Primo teorema di Euclide

1. In un triangolo rettangolo, il quadrato costruito su un cateto è equivalente
al rettangolo avente per dimensioni l'ipotenusa e la proiezione di quel cateto
sull'ipotenusa stessa.

2. In un triangolo rettangolo, il cateto è medio proporzionale tra l'ipotenusa e
la proiezione del cateto stesso sull'ipotenusa.


Secondo teorema di Euclide

1. In un triangolo rettangolo, il quadrato costruito sull'altezza relativa all'ipotenusa
è equivalente al rettangolo che ha per lati le proiezioni dei due cateti sull'ipotenusa.

2. In un triangolo rettangolo, l'altezza relativa all'ipotenusa è medio proporzionale
tra le proiezioni dei due cateti sull'ipotenusa.


Fonte: Wikipedia

Bene. Stai facendo riferimento al primo o al secondo teorema di Euclide?
Rispetto alla numerazione di cui sopra, quale enunciato non ti è chiaro? :)
^Me
^Me - Erectus - 94 Punti
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Grazie mille
Mi siete serviti entrambi! :D
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