mateusz
mateusz - Ominide - 2 Punti
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Il solido rappresentato nella figura è costituito da un prisma quadrangolare regolare e da 2 piramidi regolari quadrangolari uguali aventi le basi coincidenti con le basi del prisma.
Sapendo che l'area della superficie laterale di ciascuna piramide è 3920 cm2, che l'altezza del solido e dell'apotema misurano rispettivamente 72cm e 35cm,calcola l'area della superficie totale del solido.
risultato: 14560cm2

mi fate un favore? dopo che l'avete risolto mi dite quanto ci avete messo?OO io in 2 giorni non sono riuscito a risolverlo e nemmeno la migliore della mia classe OO.
l'immagine che vi ho allegato è specie quella del problema è solo che il cubo è più alto e le piramidi meno lunghe. spero si capisca era l'unica decente che ho trovato XD. cmq mi raccomando ditemi qnt ci avete messo a farlo plisç_ç così mi uccido ç_ç.
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Considera una delle due piramidi (a base quadrata)
La superficie laterale e' 3920, quindi ogni triangolo che compone la superficie laterale avra' superficie pari a 3920 : 4 = 980.

Di questi triangoli conosci l'altezza (e' l'apotema della piramide), quindi sapendo che l'area di ogni triangolo e'

[math] A= \frac{b \cdot h}{2} [/math]

puoi trovare la base con la formula inversa:

[math] b= \frac{2 \cdot A}{h}= \frac{2 \cdot 980}{35}= 56 [/math]

Ora considera il triangolo rettangolo formato da:
altezza della piramide (cateto) meta' del lato del quadrato (28cm) (ovvero apotema del quadrato (altro cateto)) e altezza del triangolo (la faccia (ipotenusa))

Per il teorema di Pitagora, dunque, l'altezza della piramide (cateto) sara'

[math] h_P= \sqrt{35^2-28^2}=\sqrt{441}=21 [/math]

Tutto il solido e' alto 72cm, ogni piramide e' alta 21.
Ma allora il prisma avra' un'altezza pari a 72 (altezza totale del solido) - 21 (altezza di una piramide) -21 (altezza dell'altra piramide) = 30.

Quindi dal momento che il prisma (che piu' precisamente e' un parallelepipedo a pase quadrata) ha altezza 30 e base quadrata di lato 56, avra' 4 facce rettangolari di 56x30=1680. (le due basi non sono visibili, quindi non partecipano alla superficie laterale)

Quindi 4 facce da 1680 = 4x1680=6720.

A cui aggiungi la superficie laterale della piramide "superiore" (3920, te lo dice il problema) e di quella "inferiore" (altri 3920)

E dunque 3920+3920+6720=14560.

(Inutile che io ti scriva quanto ci ho messo, il confronto lo devi fare con i tuoi coetanei :D)
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