chaty
chaty - Sapiens - 749 Punti
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un solido e costituito da un prisma duadrangolare,alto 18cm e da due piramidi congruenti aventi le basi coicidenti con le basi del prisma.sapendo che l areatotale del solido misura 7520cm e che l area laterale di ciascuna piramide e congruente ai 29/36 dell area laterale del prisma , calcola volume del solido. ris ultato 51200
Ali Q
Ali Q - Mito - 23936 Punti
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Ciao, Chaty!
Se ho ben capito, vorresti avere qualche chiarimento su come si calcolano le aree laterali del prisma e delle due piramidi, giusto? Provo a spiegartelo, anche se non sono certa di riuscire a spiegarmi meglio di quanto abbia già fatto Strangegirl, che è stata bravissima.
Dunque....

A tot = Alat prisma + 2 x Alat piramide.
Fino qui è tutto chiaro, vero?
Procediamo.
Il problema dice che Atot = 7520 cm^2.
Quindi 7520 = Alat prisma + 2 x Alat piramide.

Il problema dice anche A lat piramide = 29/36 x Alat prisma.
Quindi posso sostituire a A lat piramide il valore di 29/36 x Alat prisma.:
7520 = Alat prisma + 2 x 29/36 Alat prisma.

Cioè: 7520 = Alat prisma + 29/18 Alat prisma.
Cioè 7520 = A lat prisma x (1 + 29/18 )
In questo passaggio ho semplicemnte raccolto a fattor comune.
Dunque: 7520 = A lat prisma x (18/18 + 29/18 )
7520 = A lat prisma x 47/18
A lat prisma = 7520 x 18/47 = 2880 cm^2.

L'area laterale della piramide è pari a 29/36 di questo valore:
A lat priramide = 29/36 x 2880 = 2320 cm^2.

Ecco qui. Se hai altri dubbi, chiedimi pure.
strangegirl97
strangegirl97 - Genius - 11137 Punti
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Il problema dice che l'area totale del solido misura 7520 cmq. Prima di tutto però chiariamo da cosa è formata. Prova ad immaginare il solido, oppure guarda la figura del libro se c'è. Ti renderai facilmente conto che la superficie del solido è formata dall'area laterale del prisma e da quelle delle piramidi, perché le basi coincidono. Quindi:
[math]A_t = A_l_{prisma} + 2*A_l_{piramide}[/math]

Sappiamo anche che l'area laterale di entrambe le piramidi è i 29/36 di quella del prisma. Disegniamo i segmenti come facciamo di solito:
A|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|B = 29 uf (area laterale prima piramide)

C|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|D = 29 uf (area laterale seconda piramide)

E|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|F = 36 uf (area laterale prisma)

Il segmento somma sarà formato quindi da 94 unità frazionarie. A questo punto potrai calcolare le diverse aree. I risultati dovrebbero essere questi:
[math]A_l_{prisma} = 2880\;cm^2\\
A_l_{piramide} = 2320\;cm^2[/math]

In alternativa si può usare l'equazione (la x è l'area laterale del prisma)
[math]x + \frac{29} {36}x + \frac{29} {36}x = 7520\;cm^2\\
\frac{36 + 29+29} {36}x = 7520\;cm^2\\
\frac{\no{94}^{47}} {\no{36}^{18}}x = 7520\;cm^2\\
x = cm^2\;7520 : \frac{47} {18} = cm^2\;\no{7520}^{160} * \frac{18} {\no{47}^1} = cm^2\;160*18 =2880\;cm^2[/math]

E dopodiché dovresti calcolare l'area laterale della piramide:
[math]A_l_{piramide} = cm^2\;2880 * \frac{29} {36}[/math]
(continua tu eventualmente, il risultato lo sai).
Adesso occupiamoci del prisma. Abbiamo appena calcolato la sua area laterale e conosciamo la sua altezza, quindi possiamo calcolare il perimetro di base:
[math]p_b = \frac{A_l_{prisma}} {h} = \frac{\no{2880}^{160}} {\no{18}^1} = 160\;cm[/math]

Quindi lo spigolo di base sarà lungo 40 cm, perché la base è un quadrato.

Il perimetro di base delle piramidi è lo stesso del prisma, perché le basi coincidono. Conoscendo il perimetro di base possiamo ottenere l'apotema:
[math]a = \frac{2*A_l} {p_b} = \frac{2*2320} {160} = \frac{\no{4640}^{29}} {\no{160}^1} = 29\;cm[/math]

Ora dovremmo calcolare l'altezza della piramide (useremo Pitagora):
[math]h = \sqrt{a^2 - r_i^2}[/math]
Un momento...ma non conosciamo il raggio della circonferenza inscritta? Poco male, basta sapere che nel quadrato è lungo quanto la metà del lato ed il gioco è fatto.
[math]h = \sqrt{29^2 - 20^2}[/math]

Le formule per il calcolo del volume sono queste:
[math]V_{piramide} = \frac{A_b * h} {3}\\
V_{prisma} = A_b*h[/math]

Se hai problemi torna qui.
chaty
chaty - Sapiens - 749 Punti
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ciao come va grazie per la risposta ma non ho capito il passagio il primo area laterale prisma e piramide
strangegirl97
strangegirl97 - Genius - 11137 Punti
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E' come se tu prendessi due scatole uguali e le mettessi una sopra l'altra. La superficie del solido è formata da tutte le facce che non coincidono tra di loro...mi segui? Purtroppo ora non ho il tempo di farti un disegno. :(
chaty
chaty - Sapiens - 749 Punti
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no il disegno dimmi come le divido?
chaty
chaty - Sapiens - 749 Punti
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OK ORA HO CAPITO,
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