denise bizzotto
denise bizzotto - Ominide - 41 Punti
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cerco un aiuto! in geometria Un rettangolo ha l'area di 1728 cm quadrati e la base i 3/4 dell'altezza. calcola: l'area di un triangolo equilatero isoperimetrico al rettangolo; il perimetro e l'area di un quadrato avente il lato congruente all'altezza del rettangolo. vi ringrazio fin d'ora per il vostro aiuto!!!!!
saretta
saretta - Sapiens - 519 Punti
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ciao!
allora...

dati
[math]A_r_e_t=1728 cm^2[/math]

[math]\frac{3}{4}h[/math]


incognite
1. A triangolo esiperimetrico rett
2. A e 2P quadrato con l=h

Aggiunto 2 minuti più tardi:

svolgimento

tu hai l'area e la base in funzione dell'altezza.
ti devi quindi calcolare prima uno dei 2 e poi usando la formula inversa dell'area, ti calcoli l'altra

l'area del rettangolo è
[math]A_r_e_t=b*h[/math]

quindi h sarà
[math]h=\frac{A_r_e_t}{b}[/math]

dobbiamo quindi trovarci b (ci sei?)

Aggiunto 12 minuti più tardi:

noi sappiamo che b è = 3/4 h
quindi andremo a scrivere

[math]h=\frac{A_r_e_t}{b}=\frac{1728}{\frac{3}{4}h}[/math]

cioè direttamente
[math]h=\frac{1728}{\frac{3}{4}h}[/math]

ora per le proprietà delle frazioni, se noi moltiplichiamo sia numeratore che denominatore per uno stesso numero, il risultato non cambia e si ottiene una frazione equivalente
quindi moltiplico il tutto per
[math]{\frac{3}{4}h[/math]

e mi viene

[math]\frac{3}{4}h*h=\frac{1728}{\frac{3}{4}h}*\frac{3}{4}h[/math]

semplifico a destra dell'=
[math]\frac{3}{4}[/math]
perchè uguali
ed ottengo

[math]\frac{3}{4}h*h=1728[/math]
[math]\frac{3}{4}h*h^2=1728[/math]
[math]h^2=1728:\frac{3}{4}[/math]
[math]h^2=1728*\frac{4}{3}[/math]

(ti ricordo che la divisione di 2 frazioni è uguale al prodotto della prima per l'inverso della seconda

svolgo i calcoli e mi viene

[math]h^2=2304[/math]
per ottenere h faccio la radice

e quindi h=48cm

Aggiunto 7 minuti più tardi:

se
[math]h=48 cm[/math]

b sarà i suoi 3/4, quindi

[math]b=\frac{3}{4}h=\frac{3}{4}48=36 cm[/math]


una volta trovati i lati del rettangolo di partenza, passiamo alle domande del problema...

DOMANDA 1
ci chiede l'area del triangolo ISOPERIMETRICO, dobbiamo quindi calcolare il perimetro del rettangolo, che sarà

[math]2P_r_e_t=2b+2h=(2*36)+(2*48)=168 cm[/math]

quindi
[math]2P_t_r_i=168cm[/math]

per trovare l'area ci serve la base e l'altezza
un triangolo equilatero ha tutti i lati uguali, quindi per trovare un lato facciamo

[math]l_t_r_i=2P_t_r_i:3=168:3=56[/math]

Aggiunto 15 minuti più tardi:

hai 12 anni... seconda media?!
se si, dovresti sapere che puoi applicare il teorema di pitagora anche al triangolo equilatero, perchè tracciando l'altezza si vengono a formare 2 triangoli rettangoli congruenti.

per trovare le misure in questo triangolo particolare, ci sono le relative formule "speciali" di Pitagora

il lato obliquo diventa l'ipotenusa, l'altezza il cateto maggiore, e metà della base il cateto minore.

noi conosciamo l'ipotenusa/lato obliquo, ed anche il cateto minore, che abbiamo detto essere metà del lato

[math]ip=l=56cm[/math]
[math]cat=b=28 cm[/math]

quindi il CATETO maggiore sarà

[math]CAT=\frac{ip*\sqrt{3}}{2}=[/math]
[math]=\frac{56*\sqrt{3}}{2}=[/math]

si sa che
[math]=\frac{\sqrt{3}}{2}=0,866[/math]
quindi sostituisco ed ottengo

[math]CAT=h=56*0,866=48,496cm[/math]

l'area del triangolo sarà quindi

[math]A_t_r_i=\frac{b*h}{2}=\frac{cat*CAT}{2}=\frac{48,496*28}{2}=678,944 cm^2[/math]

Aggiunto 3 minuti più tardi:

DOMANDA 2

[math]l_q_u_a_d=h_r_e_t=48cm[/math]

il quadrato ha tutti e 4 i lati uguali, quindi area e perimetro li calcoliamo subito

[math]A_q_u_a=l*l=l^2=48^2=2304cm^2[/math]

[math]2P_q_u_a_d=l*4=48*4=192cm[/math]


ho usato il * come per
spero sia stata chiara!
ciao
Andrea Rachmaninov.
Andrea Rachmaninov. - Genius - 1982 Punti
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Disegnaun rettangolo con la base di 3 cm e l'altezza di 4 cm l'altezza. Fai conto che le misure reali siano 3 cm e 4 cm (solo per semplificare la spiegazione). Adesso, sia sulla base che sull'altezza, ogni centimetro traccia una retta che sia perpendicolare al lato considerato. Noterai che il rettangolo adesso è diviso in 12 parti uguaali, precisamente in 12 quadrati. Per trovare le dimensioni, devi per forza trovare il lato di un quadrato e moltiplicarlo per 3 o per 4. Quindi, l'area di un quadrato la trovi:
[math]\frac{1728}{12}=144cm^2[/math]
.
La base la troverai:
[math] 3\sqrt{144}= 36cm [/math]
L'altezza:
[math] 4\sqrt{144}= 48cm[/math]
Il triangolo si dice isoperimetrico al rettangolo se ha lo stesso perimetro. Quindi, trovi il perimetro:
[math]2(36+48)= 168cm[/math]
per trovare il lato del triangolo, fai:
[math]\frac{168}{3}=56cm[/math]
L'area la trovi:
[math]56^2 * 0,433= 1357,888 cm^2[/math]
L'altezza è di 48 cm. Il perimetro sarà: 48x4= 192 cm
L'area la trovi:
[math]48^2= 2304 cm^2[/math]
Spero di esserti stato utile!
Ciao!
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