nicola01010101
nicola01010101 - Erectus - 113 Punti
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un parallelogrammo ha l'area di 12 dm e il perimetro di 190 cm . La differenza tra il lato maggiore e il lato minore misura 55 cm . Calcola la misura di ciascuna diagonale del parallelogrammo approssimando al centesimo
Anthrax606
Anthrax606 - VIP - 21444 Punti
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Allora:
-Conosci il perimetro del parallelogrammo, cioè significa che puoi calcolarti il semi-perimetro, che ti aiutarerà a conoscere la misura delle due dimensioni (Indìco con MAX , dimensione maggiore, e con MIN, dimensione minore)

[math]\frac{P}{2}=\frac{190cm}{2}=95cm[/math]


-Sapendo che il lato minore misura 55cm, procedi in questo modo:

[math]l_{MAX}=\frac{95cm+55cm}{2}=\frac{150cm}{2}=75cm\\
l_{MIN}=\frac{95cm-55cm}{2}=\frac{40cm}{2}=20cm[/math]


-Procediamo ora in questo modo (se non hai sbagliato a scrivere) eseguiamo una equivalenza, ossia trasformiamo l'area da dm a cm. Successivamente con la formula inversa per il calcolo dell'area del parallelogramma (l*h), eseguiamo la formula inversa. Dunque:

[math]12dm^{2}-->1200cm^{2}\\
h=\frac{A}{l}=\frac{1200cm^{2}}{75cm}=16cm[/math]


-A questo punto devi calcolare la proiezione del lato minore. Quindi devi applicare il TEOREMA DI PITAGORA:

[math]P_{lMIN}=\sqrt{20^{2}-16^{2}}cm=\\
\sqrt{400-256}cm=\\
\sqrt{144}cm=12cm[/math]


-Adesso puoi procedere in due modi:
• Applichi il Teorema di Pitagora per calcolare l'altra proiezione (della diagonale minore)
• Sottrai dalla misura del lato maggiore, la misura della proiezione del lato minore.
Per comodità scegliamo la seconda opzione. Dunque:


[math]P_{dMIN}=75cm-12cm=63cm[/math]


-Conoscendo la proiezione del lato maggiore e l'altezza, applichi il TEOREMA DI PITAGORA, per calcolare la diagonale minore (la indìco con d). Quindi:

[math]d=\sqrt{63^{2}+16^{2}}cm=\\
\sqrt{3969+256}cm=\\
\sqrt{4225}cm=65cm[/math]


-Come prima hai 2 opzioni per calcolare la proiezione maggiore, però questa volta dobbiamo sommare e non sottrarre. Quindi:

[math]P_{dMAX}=75cm+12cm=87cm[/math]


-Infine, applichiamo il TEOREMA DI PITAGORA, per calcolare la misura della diagonale maggiore (la indico con D). Dunque:

[math]D=\sqrt{87^{2}+16^{2}}cm=\\
\sqrt{7569+256}cm=\\
\sqrt{7825}cm=88,45--> 88,46[/math]


Spero di averti aiutato!!
Ciaooo :hi
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