Noctis Lucis Caelum
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Ciao, in classe abbiamo comprato, circa a inizio anno, un libro che contiene esercizi sulla prova INVALSI di Matematica e alcuni sulla prova scritta. Di quest'ultima prova ho scelto 4 esercizi che mi sono poco chiari e vorrei che qualcuno mi spiegasse come svolgerli.

1.

2.

3.

4.

Per favore aiutatemi a capire come farli (il più importante è il primo, poi viene il terzo). Grazie mille in anticipo!

EDIT: Aggiunto il quoziente. P.S. Grazie romano!
romano90
romano90 - Genius - 8755 Punti
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Hai aperto una discussione al posto di una domanda... io non posso cambiarlo quindi bisogna aspettare un collaboratore/tutor...



Intanto il 3°

Ti manca una condizione, che è espressa implicitamente nel problema.

Ovvero che la somma degli angoli interni di un triangolo da 180°. Quindi:

li chiamo a b e c per comodità...



[math]\begin{cases} a = \frac{1}{3}b \\ c = \frac{a+b}{2} \\ a+b+c= 180 \end{cases} \\ \begin{cases} c = \frac{\frac{1}{3}b+b}{2} \\ a = \frac{1}{3}b \\ a+b+c= 180 \end{cases} \\ \begin{cases} c = \frac{\no4^2}{\no6^3}b \\ a=\frac{1}{3}b \\ a+b+c= 180 \end{cases} [/math]

Sostituisci ora a e c in funzione di b nell'ultima e trovi quanto vale b, poi risostituisci e trovi a e c.

[math]\frac{1+3+2}{3}b=180 \to b=90 \\ a= \frac{1}{\no3}\no{90}^{30} = 30 \\ c= \frac{90+30}{2} = 60[/math]

Ora, se osservi gli angoli... sono la terna 30-60-90, quindi il nostro triangolo (rettangolo) è la metà di un triangolo equilatero.

Il lato minore misura 15 (metà del lato del triangolo equilatero, quindi l'ipotenusa misura 15*2 = 30)

Con pitagora trovi l'altezza del triangolo equilatero (cateto maggiore nostro triangolo)

[math]C = \sqrt{30^2+15^2} = \sqrt{900-225} = \sqrt{675} \approx 26[/math]

Perimetro = 15+30+26 = 71

Area = (15*26) : 2 = 195


Ora do' un'occhiata al primo... se mi viene te lo spiego...

Aggiunto 27 minuti più tardi:

Ecco il primo:

Allora tu sai che il perimetro vale 36
(B=base magg, b=base min, l=lato obliq, h= altezza)

Quindi:
[math] B+b+l+h=36 [/math]

sai che:
[math] b=h,\; B=l+4,\; 2h=l+2 [/math]

Sostituisci:

[math]l+4+h+l+h=36 \to (2h)+2l+4=36 \to (l+2)+2l+4=36 \to 3l=30 [/math]

Trovato che l=10, di conseguenza trovi tutto il resto.

B=14 , h=b=6

Con la rotazione, abbiamo un solido composto da un cilindro ed un cono con le basi coincidenti.

Per la superficie totale: Superficie laterale Cilindro + Area di base + superficie laterale cono.


Ora, il raggio del cilindro e del cono è l'altezza del nostro trapezio, l'altezza del cilindro è la base minore, l'apotema del cono è il lato obliquo, l'altezza del cono è la differenza tra base maggiore e minore. (se fai il disegno capirai meglio, te lo consiglio con questi problemi).

Quindi:


[math]S_{tot} = Sl_{cil} + A_b + Sl_{con} \\ 2\pi hr + \pi r^2 + \pi r a \\ 2\pi (6)(6) + \pi (6^2)+ \pi (6)(10) \\ 72\pi + 36 \pi +60\pi = 168 \pi \; cm^2[/math]

Il volume è la somma dei volumi di cono e cilindro


[math]V_{tot} =V_{cil}+V_{con} \\ \pi r^2 h + \frac{\pi r^2 h}{3} \\ 36*6 \pi + \frac{\pi(6^2)(14-6)}{3} \\ 216 \pi + 96 \pi = 312 \pi \; cm^3[/math]

Ora vado, se non capisci scrivelo che apppena leggo te lo spiego meglio... notte :)





Ps: il 2 problema manca il quoziente come dato, lo hai dimenticato...

Aggiunto 12 ore 46 minuti più tardi:

Secondo problema:

devi soltanto trascrivere il problema sotto forma di un'equazione di primo grado.


Vediamo: chiami il tuo numero x.

Quindi sappiamo che x/15 da 4 con resto 10.

In equazione:

[math]\frac{x}{15} = 4 + \frac{10}{15} \\ x= 4*15 + 10 \\ x=60+10 \to x=70[/math]

Aggiunto 22 minuti più tardi:

Ti posto anche l'ultimo così li hai ben chiari tutti...


Allora l'areogramma lo fai tu (se non mi sbaglio è la torta no? xD)

Vediamo, calcola per prima cosa il volume della stanza.

E' un parallelepipedo, quindi il volume si trova a x b x c

[math]4 \times 5 \times 2 = 40 \; m^3[/math]

Il volume ci dice quanta aria c'è in totale nella stanza; a noi serve solo l'ossigeno, quindi solo il 21% di questa aria.


[math]40 \; : 100 \; \times 21 = 8.4 \; m^3[/math]

Ora sapendo che 1 dm^3 di ossigeno pesa 1,4 g:

Portiamo i m^3 in dm^3 con un'equivalenza: (moltiplica per 1000 in quanto riguarda un volume)

[math]8.4 \; m^3 \to 8400 \; dm^3[/math]

Ora vediamo quanto pesano in g :

[math]8400 \times 1.4 = 11760 \; g \to 11.76 \; Kg [/math]

Il rimanente è semplice:

Volume stanza (quindi anche aria) :

[math]V = 7 \times 6 \times 3 = 126 \; m^3[/math]

Peso aria:

[math]126 \times 1.293 = 162.918 \; kg[/math]
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