vally32
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Mi potete risolvere questi 2 problemi?

Nel trapezio ABCD gli angoli adiacenti alla base maggiore sono ampi rispettivamente 45° e 60°. Sapendo che la base minore misura 80 cm ed è gli 8/5 dell'altezza, calcola perimetro e area del trapezio (approssimata in centesimi).

Un grosso albero si sta inclinando; per riportarlo in posizione perpendicolare al terreno il giardiniere lo puntella con due robusti bastoni posti entrambi a un'altezza di 2,1 m. Sapendo che tali bastoni sono lunghi rispettivamente 3,5 m e 2,22, a che distanza dall'albero vengono fissati a terra?

Grazie :)
Max 2433/BO
Max 2433/BO - Genius - 15502 Punti
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1)
Poniamo
AB base maggiore
CD base minore
Angolo A = 45°
Angolo B = 60°
DH = CK = Altezza
AD lato obliquo 45°
CB lato obliquo 60°

Sappiamo che

CD = 80 cm

CD = (8/5)*DH

Calcoliamo DH

DH = CD * (5/8 ) = 80 * (5/8 ) = 50 cm

Essendo l'angolo in A di 45° i segmenti AH e DH sono uguali per cui il lato obliquo AD è uguale a:

AD = DH * sqr 2 = 70,71 cm

Essendo l'angolo in B di 60° possiamo calcolare la misura del segmento BK con la seguente formula:

BK = DK/(sqr 3) ma DK = DH per cui

BK = 50/(sqr 3) = 28,87 cm

Il lato obliquo CB, sempre per il fatto che l'angolo B risulta di 60° può essere calcolato (oltre che con il normale teorema di pitagora) anche con la seguente formula:

CB = 2*BK = 2 * 28,87 = 57,74 cm

La base maggiore AB risulta essere uguale a:

AB = CD + AH + BK = 80 + 50 + 28,87 = 158,87 cm

Quindi il perimetro sarà pari a:

p = AB + CB + CD + AD = 158,87 + 57,74 + 80 + 70,71 = 367,32 cm

L'area:

S = (AB + CD)*DH/2 = (158,87 + 80) * 50 / 2 = 5971,75 cm^2

... questo è il primo a breve il secondo

:hi

Aggiunto 6 minuti più tardi:

Per il secondo problema basta applicare due volte il teorema di pitagora.

Sappiamo che l'albero viene messo in verticale e che i bastoni sono entrambi fissati ad una distanza di 2,1 m da terra: questo è la misura del tuo primo cateto di entrambi i triangoli rettangoli.

Le due ipotenusa saranno le misure dei singoli pali 2,22 m e 3,5 m

Con questi dati, in pratica ti devi calcolare la misura dei due cateti rimanenti:

dist. primo palo = sqr (2,22^2 - 2,1^) = sqr 0,5184 = 0,72 m = 72 cm

dis. secondo palo = sqr (3,5^2 - 2,1^2) = sqr 7,84 = 2,8 m

:hi

Massimiliano
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