Nikolaj
Nikolaj - Eliminato - 423 Punti
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Ciao a tutti, mi risolvereste queste due proporzioni non sono riuscito a trovarmi con il risultato. Grazie in anticipo.

1)
[math](10 - x) : x = x : (12 - x )[/math]

2)

Con 3 kg di filo si tessono 18 m di tela alta 90 cm. Quanto filo occorrerà per tessere 1440 m di tela alta 1,20 m?

Anthrax606
Anthrax606 - VIP - 21444 Punti
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Allora:
Non devi assolutamente utilizzare la proprietà del comporre perché enuncia che la somma del primo termine per il secondo termine sta al primo termine come la somma del terzo termine e del quarto termine sta al terzo e viceversa. Ciò che devi applicare è la proprietà fondamentale delle proporzioni, ossia il prodotto dei medi deve essere uguale al prodotto degli estremi affinché valga l'uguaglianza; in tal modo trasformiamo la nostra proporzione in equazione:


[math](10-x):x=x: (12-x)\\
x^{2}=120-10x-12x+x^{2}\\
x^{2}=120-22x+x^{2}\\
x^{2}-x^{2}+22x=120\\
\not{x^{2}}-\not{x^{2}}+22x=120\\
22x=120\\
x=\frac{\not{120}^{60}}{\not{22}_{11}}\\
x=\frac{60}{11}[/math]


Per quanto riguarda il problema, è necessario eseguire un'equivalenza, trasformiamo i cm in m, dal momento che la maggior parte delle unità di misura fornite vengono espresse in metri. Dunque:


[math]90cm=0,9m[/math]


Ora impostiamo la proporzione, partendo dal fatto che la tela potrebbe avere la forma di un rettangolo o di un parallelogrammo, di cui conosciamo la base e l'altezza ed essendo l'area calcolatasi facendo
[math]b*h[/math]
, otteniamo:

[math]3kg: (18m*0,90m)=x: (1440m*1,20m)\\
3kg:16,2m=x:1728m\\
x=\frac{3kg*1728m}{16,2m}\\
x=320kg[/math]


Spero di averti aiutato!!
Ciaooo :hi
Anthrax606
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Ciao!
Posta un tuo tentativo, sono molto semplici! :)
Nikolaj
Nikolaj - Eliminato - 423 Punti
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Io farei in questo modo "sta nell' allegato"

Per il problema invece, non ho proprio idea di come si faccia avendo quel 90 cm e 1,20 m.

PROPORZIONE.txt (0,6 kB, 48 Downloads)
Nikolaj
Nikolaj - Eliminato - 423 Punti
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Ok per il problema ci siamo, ma per le proporzioni non ho capito perché non potrei utilizzare la proprietà del comporre, poco prima di questa proporzione ne avevo svolto un'altra in modo molto simile alla precedente, e mi trovo al risultato del libro.

[math](15/8 - x): x = ( x - 3/10) : 3/10[/math]

[math](15/8 -x + x) : x = (x - 3/10 + 3/10) : 3/10[/math]

[math]15/8 : x = x : 3/10[/math]

[math]x = \sqrt{15/8 * 3/10}[/math]

[math]x = \sqrt{9/16}[/math]

[math]x = 3/4[/math]
Anthrax606
Anthrax606 - VIP - 21444 Punti
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Se guardi ambedue le proporzioni noterai che seguono un diverso schema, infatti volendo chiamare con A i termini in parentesi e con B le
[math]x[/math]
lo schema che si ottiene, per la proporzione da me risolta, è il seguente:

[math]A:B=B:A[/math]


E puoi applicare le proprietà del comporre e dello scomporre soltanto se lo schema è il seguente:


[math]A:B=A:B[/math]


Infatti, la seconda da te risolta, risulta avere quest'ultimo schema. Se conosci le varie proprietà, noterai che non puoi invertire solo i termini del secondo membro, devi invertirli di entrambi. In pratica:

NON PUOI ESEGUIRE:
[math]A:B=B:A[/math]
, non puoi trasformarela in
[math]A:B=A:B[/math]
perché non segui nessuna proprietà; puoi solo invertire ambedue i termini di ogni membro, ottenendo:
[math]B:A=A:B[/math]
.
Ti ricordo che la regola del comporre e dello scomporre segue questo schema:


[math](A+B):A=(A+B):A \to (A+B):B=(A+B):B\\
(A-B):A=(A-B):A \to (A-B):B=(A-B):B[/math]
Nikolaj
Nikolaj - Eliminato - 423 Punti
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Ora mi è tutto chiaro, grazie per la spiegazione :)
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