puffetto
puffetto - Habilis - 166 Punti
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ciao a tutti mi potete aiutare a risolvere questi problemi.

1)la somma dei lati obliqui di un trapezio misura 9 cm e la loro differenza 2 cm.sapendo che la base maggiore misura 12 cm e che la somma è i 3/5 del lato obliquo maggiore, calcola il perimetro.

2)in un triangolo rettangolo il lato obliquo é lungo 20 cm,la base minore 36 cm e la proiezione del lato obliquo sulla base maggiore 12 cm.sapendo che l altezza é i 4/9 della base minore ,calcola il perimetro.

3)in un rettangolo una dimensione supera di 5/4 cm il quadruplo dell altra e la loro somma misura 130,4 cm.calcola il perimetro di un triangolo equilatero avente il lato congruente alla dimensione maggiore del rettangolo.

4)un rombo è formato da due triangoli isosceli congruenti con la base in comune sapendo che il perimetro di ogni triangolo è 22 cm e che ciascun lato obliquo supera la base di 2 cm ,calcola il perimetro del rombo.
tiscali
tiscali - Tutor - 22631 Punti
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1)Scusami ma come fa B (base maggiore) a misurare 12 cm e contemporaneamente la somma delle basi ad essere i
[math]\frac{3}{5}[/math]
del lato obliquo maggiore, quando la somma dei lati obliqui è 9 cm, misura minore rispetto alla sola base maggiore?
2)Per questo problema forse intendi un TRAPEZIO, e non un triangolo.
Dunque calcoliamo prima di tutto l'altezza mediante il teorema di Pitagora (con p indico la proiezione del lato obliquo sulla base maggiore):

[math]h = \sqrt{l^2 - p^2} = \sqrt{400 - 144} = \sqrt256 = 16 cm[/math]

L'altezza misura 16 cm (così come l'altro lato del trapezio). Ora calcoliamo la base maggiore:

[math]b + p = 36 + 12 = 48 cm[/math]

Infine calcoliamo il P:

[math]P = B + b + l1 + l2 = 48 + 16 + 36 + 20 = 120 cm[/math]

3)
[math]\frac{5}{4}[/math]
cm???????????????? :con forse intendevi 5,4 cm.
Ipotizziamo sia b a superare di 5,4 cm il quadruplo di h, quindi scriviamo i dati:

[math]b = 4h + 5,4 cm[/math]

[math]b + h = 130,4 cm[/math]

Creiamo un sistema in cui svolgere queste operazioni:

[math]\begin{cases}
& \text{ b + h } = 130,4 cm \\
& \text{ b } = 5,4 + 4h
\end{cases}[/math]

Sostituiamo il valore di b nell'operazione di somma delle due dimensioni:

[math]\begin{cases}
& \text{ 5,4 + 4h + h } = 130,4 cm \\
& \text{ b } = 5,4 + 4h
\end{cases}[/math]

E risolviamo:

[math]\begin{cases}
& \text{ 5h} = 125 cm \\
& \text{ b } = 5,4 + 4h
\end{cases}[/math]

[math]\begin{cases}
& \text{ h } = \frac{\not{125}^{25}}{\not{5}^{1}} = cm \\
& \text{ b } = 5,4 + 4h
\end{cases}[/math]

Quindi avremo che h = 25 cm

Ora calcoliamo b:

[math]b = 25 \cdot 4 + 5,4 cm = 105,4 cm[/math]

Ora calcoliamo il perimetro del triangolo equilatero che ha il lato congruente alla dimensione maggiore del rettangolo, in questo b = 105,4, per cui:

[math]P = 105,4 \cdot 3 = 316,2 cm[/math]


4)un rombo è formato da due triangoli isosceli congruenti con la base in comune sapendo che il perimetro di ogni triangolo è 22 cm e che ciascun lato obliquo supera la base di 2 cm ,calcola il perimetro del rombo.

Abbiamo un rombo formato da due triangoli isosceli, i cui perimetri misurano 22 cm.
A noi serve calcolare la misura dei lati obliqui dei triangoli isosceli in modo da poter poi calcolare il perimetro del rombo. Prima di tutto quindi calcoliamo il lato obliquo del triangolo. Sappiamo che il perimetro del triangolo si trova sommando semplicemente tra loro i lati, quindi possiamo scrivere la formula, nel caso del triangolo isoscele, in questo modo:

[math]P = 2l + b[/math]

Noi sappiamo che ogni lato obliquo supera di 2 cm la base, quindi scriviamo:

[math]l = b + 2[/math]

Ora, servendoci di un sistema, andiamo a sostituire questa formula, nell'operazione concernente il perimetro del triangolo, quindi:

[math]\begin{cases}
& \text{ P } = 2 ( b + 2) + b = 22 cm \\
& \text{ l } = b + 2
\end{cases}[/math]

Risolviamo:

[math]\begin{cases}
& \text{ P } = 3b + 4 = 22 cm \\
& \text{ l } = b + 2
\end{cases}[/math]

[math]\begin{cases}
& \text{ P } = 3b = 18 \to b = \frac{18}{3} = 6 cm \\
& \text{ l } = b + 2
\end{cases}[/math]

Abbiamo trovato la misura della base del triangolo, quindi ora troviamo il lato:

[math]l = b + 2 = 8 cm[/math]

Ora non devi far altro che moltiplicare quest'ultima misura trovata per 4 e così troverai la misura del perimetro del rombo. :hi
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