pucca6
pucca6 - Ominide - 43 Punti
Salva
3 problemi geometria solida non li ho capiti
1)Le dimensioni della base di un parallelepipedo rettangolo sono una 8 quinti dell'altra e il perimetro è 28,6 dm.Determina l'area della superficie totale del parallelepipedo,sapendo che la misura dell'altezza è uguale a 3 tredicesimi del perimetro della base.
2)In un parallelepipedo rettangolo il perimetro della base è66 dm e una dimensione è 5 sesti dell'altra. Sapendo che la misura dell'altezza è uguale a 6 undicesimi del perimetro calcola il volume del parallelepipedo
3)Una piramide retta ha per base un rombo avente la diagonale maggiore di 80 cm.L'area della superficie laterale della piramide e 3650 cm e l'apotema è 36,5 cm Calcola:l'area totale della piramide,il raggio del cerchio inscritto nel rombo e l'altezza della piramide
Grazie
Ali Q
Ali Q - Mito - 23936 Punti
Salva
Ciao, Pucca! Ti risolvo velocemente i tre problemi. Dunque....

1)Le dimensioni della base di un parallelepipedo rettangolo sono una 8 quinti dell'altra e il perimetro è 28,6 dm.Determina l'area della superficie totale del parallelepipedo,sapendo che la misura dell'altezza è uguale a 3 tredicesimi del perimetro della base.

Chiamo:
[math]l, b[/math]
= dimensioni della base
[math]h[/math]
= altezza del parallelepipedo
[math]P = 28,6 dm = 2*l + 2*b[/math]
[math]14,3 dm = l + b[/math]

[math]b = 8/5*l[/math]
Sostituisco questo valore nell’espressione precedente:
[math]14,3 dm = 8/5*l + l[/math]
[math]14,3 dm = 13/5*l[/math]
[math]l = 14,3 * 5/13 = 5,5 dm[/math]

[math]b = 8/5*l = 8/5*5,5 = 8,8 dm[/math]

[math]h = 3/13*P = 3/13* 28,6 = 6,6 dm[/math]

Area totale = area laterale + 2* area base
Area laterale =
[math]2*b*h + 2*l*h = 2*h* (b+l) = 188,76 dm^2[/math]
Area base =
[math]b*l = 48,4 dm[/math]
Area totale =
[math]188,76 + 2*48,4 = 285, 56 dm^2[/math]

2)In un parallelepipedo rettangolo il perimetro della base è66 dm e una dimensione è 5 sesti dell'altra. Sapendo che la misura dell'altezza è uguale a 6 undicesimi del perimetro calcola il volume del parallelepipedo.

[math]P = 66 dm = 2*l + 2*b[/math]
[math]33 dm = l + b[/math]

[math]l = 5/6*b[/math]
Sostituisco questo valore nell’espressione precedente:
[math]33 dm = 5/6*b + b[/math]
[math]33 dm = 11/6*b[/math]
[math]b = 33 * 6/11 = 18 dm[/math]

[math]l = 5/6*b = 5/6*18 = 15 dm[/math]

[math]h = 6/11*P = 6/11* 66 = 36 dm[/math]

[math]V= area base * h = b*l * h =9720 dm^3[/math]

3)Una piramide retta ha per base un rombo avente la diagonale maggiore di 80 cm .L'area della superficie laterale della piramide e 3650 cm e l'apotema è 36,5 cm Calcola:l'area totale della piramide,il raggio del cerchio inscritto nel rombo e l'altezza della piramide

Area laterale piramide = Perimetro * apotema/2
Perimetro = Area laterale *2 /apotema
[math]P = 3650*2/36,5 = 200 cm[/math]

Nel rombo
[math]P = 4*l[/math]
, quindi:
[math]l = P/4 = 200/4 = 50 cm[/math]

Nel rombo le due diagonali si divididono a metà e sono tra loro perpendicolari. Quindi esse dividono il rombo in 4 triangoli rettangoli uguali, che hanno ipotenusa pari ad
[math]l[/math]
, e cateti pari a
[math]d1/2[/math]
e
[math]d2/2[/math]
. Conoscendo
[math]d1[/math]
, posso determinare
[math]d2[/math]
utilizzando il teorema di pitagora:
[math]d2/2 = \sqrt{l^2 - (d1/2)^2} = \sqrt{50^2 - 40^2} = 30 cm [/math]
[math]d2 = 2* 30 = 60 cm[/math]

[math]Area totale = Area base + Area laterale [/math]
[math]Area totale = 3650 + (d1*d2)/2 = 3650 + (80*60/2) = 3650 + 2400 = 6050 cm^2[/math]

Il raggio del cerchio inscritto in qualsiasi poligono (detto APOTEMA DI BASE) si può calcolare con una semplice formula:
[math]ap (base ) 2* area/perimetro = 2*2400/200 = 24 cm[/math]

altezza, apotema e apotema di base formano un traingolo rettangolo. Posso dunque calcolare l'altezza della piramide grazie al teorema di Pitagora:
[math]h = \sqrt{ap^2 - ap base^2} = \sqrt{36,5^2 - 24^2} = \sqrt{1332,25 - 576}= \sqrt{756,25}= 27,5 cm [/math]

Fine. Ciao!
Questo topic è bloccato, non sono ammesse altre risposte.
Come guadagno Punti nel Forum? Leggi la guida completa
In evidenza
Classifica Mensile
Vincitori di novembre
Vincitori di novembre

Come partecipare? | Classifica Community

Community Live

Partecipa alla Community e scala la classifica

Vai al Forum | Invia appunti | Vai alla classifica

mc2

mc2 Genius 208 Punti

Comm. Leader
Registrati via email