nicola01010101
nicola01010101 - Erectus - 113 Punti
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la somma delle diagonali di un rombo misura 70 cm e una è 3|4 dell'altra . calcola il perimetro del rombo e la misura della sua altezza .
Anthrax606
Anthrax606 - VIP - 21444 Punti
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Allora:
-Conosciamo la somma delle diagonali del rombo e il loro rapporto. Possiamo dunque impostare una proporzione e risolvere il tutto con la proprietà del comporre (indìco con x ed y rispettivamente le due diagonali). Dunque:

[math]x:y=3:4[/math]
essendo x+y=70cm

[math](x+y):x=(3+4):3\\
70:x=7:3\\
x=\frac{70*3}{7}=30cm[/math]


[math](x+y):y=(3+4):4\\
70:y=7:4\\
y=\frac{70*4}{7}=40cm[/math]


-Per calcolare il perimetro abbiamo bisogno di conoscere il lato del rombo. Le diagonali del rombo si dimezzano scambievolmente, quindi formano 4 triangoli rettangoli dove i cateti sono metà diagonale e il lato del rombo funge da ipotenusa. Applichiamo il Teorema di PitGora per calcolare il lato. Quindi:

[math]\frac{x}{2}=\frac{30cm}{2}=15cm\\
\frac{y}{2}=\frac{40cm}{2}=20cm[/math]


[math]i=lato=\sqrt{20^{2}+15^{2}}cm=\\
\sqrt{400+225}cm=\|
\sqrt{625}cm=25cm[/math]


-A questo punto possiamo calcolare il perimetro conoscendo il lato:

[math]P=4l=4*25cm=100cm[/math]


-Per calcolare l'altezza abbiamo bisogno di calcolare l'area, quindi:

[math]A=\frac{x*y}{2}=\frac{40cm*30cm}{2}=600cm^{2}\\
h=\frac{A}{l}=\frac{600cm^{2}}{25cm}=24cm[/math]


Spero di averti aiutato!!
Ciaooo :hi
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