laco
laco - Eliminato - 253 Punti
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Buondi' ! MI risolvereste questi due problemi??!!
1)Calcola il perimetro e l'area di un triangolo rettangolo con gli angoli acuti di 45° sapendo che l'ipotenusa misura 190°.
2)Il poligono di figura accanto è formato da un rettangolo e da due trapezi isosceli . Nel trapezio ABCD il lato obliquo e la differenza delle due basi misurano rispettivamente 30 cm e 36 cm; l'altezza e la base minore del trapezio isoscele ABCD hanno uguale lunghezza ; l'altezza del rettangolo DCEF misura 10 cm ; la base maggiore e l'altezza del trapezio isoscle FEGL misurano rispettivamente 78 cm e 36 cm . Calcola l'area e il perimetro del poligono.

Aggiunto 3 minuti più tardi:

GRAZIE!
strangegirl97
strangegirl97 - Genius - 11137 Punti
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Primo problema
Devi sapere che i triangoli rettangoli con gli angoli acuti di 45° hanno una particolarità: sono isosceli, perché hanno i cateti congruenti (l nella formula). In questi casi l'ipotenusa del triangolo si calcola così:
[math]i = l * \sqrt{2}[/math]

Quindi
[math]l = \frac{i} {\sqrt{2}} = \frac{\no{190}^{135,7}} {\no{1,4}^1} = 135,7\;cm[/math]

E dopodiché puoi calcolare il perimetro e l'area tranquillamente.

Secondo problema
Direi che qui la prima cosa da fare è dare una bella sistemata ai dati.
Trapezio ABCD
AD = BC = 30 cm
AB - CD = 36 cm
DH = CD

Rettangolo DCEF
DF = CE = 10 cm

Trapezio FEGL
GL = 78 cm
FK = 36 cm

Cominciamo da ABCD. Se lo osservi bene noterai che l'altezza DH forma un triangolo rettangolo. Questo triangolo ha:
- come ipotenusa un lato obliquo del trapezio, AD;
- come cateto maggiore l'altezza DH;
- come cateto minore il segmento AH.

AH è una delle proiezioni del trapezio, ossia uno di quei due segmenti che nel trapezio hanno come estremi un vertice della base maggiore (A nel nostro caso) e l'estremo dell'altezza che si trova sulla base maggiore (H). Nel trapezio isoscele le due proiezioni sono congruenti (cioè hanno la stessa lunghezza) e misurano quanto la metà della differenza tra le basi. Quindi:
[math]AH = \frac{AB - CD} {2} = \frac{\no{36}^{18}} {\no2^1} = 18\;cm[/math]

E per calcolare l'altezza applicheremo il teorema di Pitagora:
[math]DH = \sqrt{AD^2 - AH^2} = \sqrt{30^2 - 18^2} = \\=\sqrt{900 - 324} = \sqrt{576} = 24\;cm[/math]

E siccome altezza e base minore sono congruenti, anche CD misurerà 24 cm. Perciò:
AB = CD + (AB - CD) = cm 24 + 36 = 60 cm

Ora passiamo al trapezio FEGL. Se guardi la figura ti renderai conto che la sua base minore misura quanto quella del trapezio di prima, quindi 24 cm, mentre la base maggiore è lunga 78 cm. Come prima dobbiamo calcolare la misura di una proiezione:
[math]LK = \frac{LG - EF} {2} = \frac{78 - 24} {2} = \frac{\no{54}^{27}} {\no2^1} = 27\;cm[/math]

Ora ci serve il lato obliquo, quindi applichiamo di nuovo Pitagora:
[math]FL = \sqrt{LK^2 + FK^2}[/math]

Direi che da qui in poi ce la fai senza di me. ;) Se hai qualcosa da chiedermi sai dove venire. :)
laco
laco - Eliminato - 253 Punti
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Grazie!
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