Katy03
Katy03 - Habilis - 262 Punti
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Ho i seguenti problemi da risolvere:
1) La base di un rettangolo supera di 4,5 cm il doppio dell'altezza. Calcola la misura delle due dimensioni sapendo che il perimetro è 69 cm. [risultati del libro: 10 cm; 24,5 cm]

2) L'altezza di un rettangolo è congruente a 1/3 della base e la loro differenza misura 40 cm. Calcola la misura del lato di un rombo che ha il perimetro uguale a quello del rettangolo. [risultato del libro: 40cm]

3) Il lato di un quadrato misura 28 cm. Calcola le dimensioni di un rettangolo ad esso isoperimetrico e avente la base uguale ai 3/4 dell'altezza. [ risultati del libro: 24 cm 32 cm]


ringrazio subito alla persona che mi aiuterà a risolvere i problemi :)
Ali Q
Ali Q - Mito - 23936 Punti
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Ecco a te le soluzioni, Katy03:

1) La base di un rettangolo supera di 4,5 cm il doppio dell'altezza. Calcola la misura delle due dimensioni sapendo che il perimetro è 69 cm. [risultati del libro: 10 cm; 24,5 cm]

Chiamo:
b = base rettangolo
h = altezza rettangolo


Si sa che: b= 2h + 4,5 cm
E che P = 2b + 2h = 69 cm

Utilizziamo queste due informazioni per determinare il valore di h e di b.

Se b = 2h + 4,5 cm, questo è come dire che 2h = b -4,5 cm.

Grazie a questa uguaglianza appena scritta, è possibile sostituire -nella formula del perimetro- a 2h il valore di b -4,5 cm.
Diviene dunque:
2b + (b -4,5) = 69
3b -4,5 = 69
3b = 69 + 4,5 = 73,5 cm
b = 73,5 :3 = 24,5 cm


Ricordiamo che 2h = b -4,5 cm, quindi:
2h = 24,5 -4,5 cm = 20 cm
h = 20: 2 = 10 cm


2) L'altezza di un rettangolo è congruente a 1/3 della base e la loro differenza misura 40 cm. Calcola la misura del lato di un rombo che ha il perimetro uguale a quello del rettangolo. [risultato del libro: 40cm]

Chiamo:
b = base rettangolo
h = altezza rettangolo


Si sa che: h= b/3
E che b -h = 40 cm

Anche in questo caso, utilizziamo queste due informazioni per determinare il valore di h e di b, e quindi il perimetro del rettangolo.

Se h = b/3 , è possibile sostituire scrivere che:
b -h = 40 cm cioè b -b/3 = 40 cm.
A questo punto, possiamo calcolare b utilizzando le regole delle frazioni:
b -b/3 = 40
3/3b -1/3 b = 40
2/3 b= 40 cm
b = 40 x 3/2 = 60 cm


Ricordiamo che h = b/3, quindi:
h = 60/3 = 20 cm

P = 2 x b + 2 x h = 2 x 60 + 2 x 20 = 160 cm

Questo -ci dice il problema- è anche il perimetro del rombo. Poichè il rombo ha i quattro lati tutti uguali...
P (rombo) = 4 x lato
lato = P/4 = 160:4 = 40 cm


3) Il lato di un quadrato misura 28 cm. Calcola le dimensioni di un rettangolo ad esso isoperimetrico e avente la base uguale ai 3/4 dell'altezza. [ risultati del libro: 24 cm 32 cm]

Poichè il quadrato ha i quattro lati tutti uguali...
P (quadrato) = 4 x lato = 4 x 28 = 112 cm

Questo -ci dice il problema- è anche il perimetro del rettangolo.

Chiamo:
b = base rettangolo
h = altezza rettangolo


Si sa dunque che: P = 2b + 2h = 112 cm, quindi b + h = 56 cm.
E che b = 3/4 x h.

Se b = 3/4 x h , è possibile sostituire questo suo valore nella formula del perimetro, che diviene:
b + h = 56 cm cioè 3/4 h +h = 56 cm.

A questo punto, possiamo calcolare h utilizzando le regole delle frazioni:
3/4 h + 4/4 = 56 cm
7/4 h = 56
h = 56 x 4/7 = 32 cm


Ricordiamo che b = 3/4 x h, quindi:
b = 3/4 x 32 = 24 cm

Fine. Ciao!
Katy03
Katy03 - Habilis - 262 Punti
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grazie mille di avermi aiutata :) !!!
Ali Q
Ali Q - Mito - 23936 Punti
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Di niente, è stato un piacere! Ciao!!!
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