Federica46
Federica46 - Erectus - 56 Punti
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Ho bisogno del vostro aiuto su due problemi di geometria :D

Primo:
Un rettangolo ha l'area di 420m ed una dimensione lunga 20m. Calcola il perimetro del rombo che ha per vertici punti medi dei lati del dato rettangolo. :con

Risultato = 58m.

Secondo:
Un rombo ha il perimetro di 280 dm. e la diagonale maggiore misura 112 dm. Calcola il perimetro di un rettangolo equivalente al rombo ed avente l'altezza di 56dm.
RISULTATO= 280 dm.

Grazie mille per la vostra disponibilità :satisfied
strangegirl97
strangegirl97 - Genius - 11137 Punti
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Ciao federica46!
Ecco le risoluzioni dei problemi.

Problema 1
Per prima cosa calcoliamo l'altra dimensione del rettangolo (io nella formula scrivo che si tratta della base, ma è chiaro che può anche essere l'altezza)
[math]{b} = \frac{A} {h} = \frac{420} {20} = \frac{\no{420}^{21}} {\no{20}^1} = {21\;m}[/math]

Adesso osserva attentamente questo disegno.


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Come puoi notare le diagonali del rombo sono congruenti alle dimensioni del rettangolo e lo dividono in quattro triangoli rettangoli uguali aventi come cateti le metà delle diagonali e come ipotenusa il lato del rombo. Applicando il teorema di Pitagora, quindi, potrai conoscere la misura del lato.
[math]{l} = \sqrt{(\frac{d_1} {2})^2 + (\frac{d_2} {2})^2} = \sqrt{(\frac{21} {2})^2 - (\frac{20} {2})^2} = \sqrt{(\frac{\no{21}^{10,5}} {\no2^1})^2 - (\frac{\no{20}^{10}} {\no2^1})^2} = \sqrt{10,5^2 + 10^2} = \sqrt{110,25 + 100} = \sqrt{210,25} = {14,5\;m} [/math]

Dopodiché puoi calcolare il perimetro.

Problema 2
Per prima cosa determiniamo la misura del lato:
l = p : 4 = 280 : 4 = 70 dm
Calcoliamo la misura della diagonale minore del rombo avvalendoci del teorema di Pitagora.
[math]{d_2} = 2 * \sqrt{l^2 - (\frac{d_1} {2})^2} = 2 * \sqrt{70^2 - (\frac{112} {2})^2} = 2 * \sqrt{4900 - (\frac{\no{112}^{56}} {\no2^1})^2} = 2 * \sqrt{4900 - 56^2} = 2 * \sqrt{4900 - 3136} = 2 * \sqrt{1764} = 2* 42\;dm = 84\;dm[/math]

E adesso determiniamo la misura dell'area del rombo (nella formula
[math]{A_{rb}}[/math]
):
[math]{A_{rb}} = \frac{d_1 * d_2} {2} = \frac{112 * 84} {2} = \frac{\no{112}^{56} * 84} {\no2^1} = {56 * 84} = {4704\;dm^2}[/math]

Il rombo è equivalente ad un rettangolo avente l'altezza lunga 56 dm, di cui il problema ci chiede il perimetro. Applichiamo la formula inversa
[math]{b} = \frac{A_{rt}} {h}[/math]
per conoscere la misura della base.
[math]{b} = \frac{A_rt} {h} = \frac{4704} {56} = \frac{\no{4704}^{84}} {\no{56}^1} = {84\;dm}[/math]

dove
[math]A_{rt}[/math]
è l'area del rettangolo.
Il perimetro direi che puoi calcolarlo da sola. :)
Ciao alla prossima! :hi
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