crittylove
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Il rapporto di similitudine di due trapezi rettangoli simili è 3/2. Calcola i perimetri dei due trapezi sapendo che la somma e la differenza delle basi e il lato obliquo del primo trapezio misurano rispettivamente 28 cm, 8 cm e 10 cm.

Risultato:44 cm;66 cm.
Max 2433/BO
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Allora iniziamo calcolando la misura delle due basi del primo.

Sappiamo che:

1) Bmagg1 + Bmin1 = 28

2) Bmagg1 - Bmin1 = 8

Dalla 2) ricaviamo Bmagg1 in funzione di Bmin1 e l'andiamo a sostituire nella 1):

2) Bmagg1 = 8 + Bmin1

1) 8 + Bmin1 + Bmin1 = 28

2*Bmin1 = 28 - 8

2*Bmin1 = 20

Bmin1 = 20/2 = 10 cm

e immediatamente abbiamo anche la misura di Bmagg1:

Bmagg1 = 8 + Bmin = 8 + 10 = 18 cm

Calcoliamo ora, l'altezza del trapezio rettangolo, con il t. di pitagora sapendo che il lato obliquo misura 10 cm e la proiezione del lato obliquo sulla base maggiore equivale alla differenza tra le due basi:

h1 = sqr (lo1^2 - diff.basi^2) = sqr (10^2 - 8^2) = sqr 36 = 6 cm

Il perimetro del primo trapezio sarà quindi pari a:

p1 = Bmagg1 + Bmin1 + Lo1 + h1 = 18 + 10 + 10 + 6 = 44 cm

Il perimetro del secondo trapezio si ricava tramite il rapporto di similitudine:

p2 = (3/2)*p1 = (3/2)*44 = 66 cm

:hi

Massimiliano
CappieEng
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Allora innanzi tutto stabiliamo cosa vuol dire rapporto di similitudine : esso indica che rapporto sussiste tra le misure di due trapezi simili.

I dati del problema ci dicono la somma e la differenza delle basi pertanto noi ragionando algebricamente possiamo costruire un sistema di equazioni per trovare la base minore e la base maggiore :

B + b = 28 cm ( B - base maggiore, b base minore )
B - b = 8 cm
ma allora :
( B + b ) - ( B - b ) => B + b - B + b
pertanto

2b = somma basi - differenza basi : inserendo i dati numerici
2b = 28 cm - 8 cm => 2b = 20 => b = 10

Ora che abbiamo trovato la base minore basterà aggiungerla alla differenza tra le due basi e otterremo la base maggiore : B - b = differenza basi
B = 10 cm + 8 cm => B = 18 cm

A questo punto per risolvere il primo quesito dobbiamo determinare la misura dell'altezza del trapezio rettangolo, siccome il trapezio è appunto rettangolo la sua altezza forma con la base maggiore un angolo retto e quindi costruendo la proiezione dell'estremo della base minore sulla base maggiore sarà come tracciare l'altezza del trapezio che è anche uno dei cateti del triangolo rettangolo formato dalla differenza tra le basi del trapezio e dal suo lato obliquo.

Inoltre per il teorema di pitagora il lato obliquo misura 10cm, la differenza tra le basi del trapezio 8 cm e risolvendo l'equazione :

( lo )^2 - ( delta basi )^2 = ( h trapezio )^2

h^2 = 100 - 64 = 36 cm, la radice di 36 è 6 e pertanto l'altezza del trapezio misura 6 cm.
Volendo essere più veloci 10 8 sono due numeri di una terna pitagorica che è completata dal 6 essendo tutti questi numeri il doppio della terna pitagorica standard ( 5,4,3 ).

Ora abbiamo i dati per trovare il perimetro del primo trapezio :

B = 18 cm b = 10 cm lo = 10 cm h = 6 cm
pertanto la somma di queste componenti ci risulta 44cm ed è appunto il perimetro del primo trapezio.

per il secondo quesito basta dire che essendo il rapporto di similitudine 3/2 allora dovremo moltiplicare il perimetro del primo trapezio per questo numero ovvero per 1,5 e otterremo infatti 66cm

Spero di essere stato esauriente e il più chiaro possibile ! ciao

Cap.
Max 2433/BO
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... aarghh... mi perseguiti CappieEng!!! :lol :lo

:hi

Alla prossima.

Massimiliano
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