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•studente• - Habilis - 204 Punti
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ciao!....non riesco a risolvere questo problema…… un trapezio è equivalente a 4/5 di un rettangolo avente per base la base maggiore del trapezio e l'altezza congruente all' altezza del trapezio. i lati del rettangolo sono lunghi rispettivamente 18,9 cm e 2,5 cm. determina la misura della base minore del trapezio… grazie ciao :hi
strangegirl97
strangegirl97 - Genius - 11137 Punti
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Il problema ci fornisce le lunghezze dei lati del rettangolo, di cui perciò possiamo calcolare l'area:
[math]A_r = b * h = cm\;18,9 * 2,5 = 47,25\;cm^2[/math]

Il problema, inoltre, ci dice che l'area del trapezio è equivalente ai 4/5 di quella del rettangolo. Tradotto in parole più semplici questo significa che l'area del trapezio è uguale ai 4/5 di quella del rettangolo. Perciò:
[math]A_t = (A_r : 5) * 4 = cm^2(47,25 : 5) * 4 = 9,45 * 4 = 37,8\;cm^2[/math]

Ora leggiamo bene la parte che ho segnato in corsivo della prima frase del problema:
"un trapezio è equivalente a 4/5 di un rettangolo (e fin qui ci siamo) avente per base la base maggiore del trapezio e l'altezza congruente all' altezza del trapezio".

In sostanza questo significa che la base del rettangolo è la base maggiore del trapezio, perciò i due segmenti sono congruenti, cioè hanno la stessa lunghezza. Lo stesso vale per l'altezza del rettangolo e quella del trapezio. Continuando a leggere veniamo a conoscenza delle misure delle dimensioni del rettangolo. Quindi la base maggiore del trapezio sarà lunga 18,9 cm, l'altezza 2,5 cm.

Poco fa abbiamo anche calcolato l'area del trapezio. Di solito, però, la formula che si usa è questa:
[math]A= \frac{(b_1 + b_1) * h} {2}[/math]

da cui ricavi:
[math]b_2 = \frac{2A} {h} - b_1[/math]

in cui
[math]b_2[/math]
è la base minore e
[math]b_1[/math]
la maggiore.
Perciò:
[math]b_2 = \frac{2A} {h} - b_1 = \frac{2 * 37,8} {2,5} - 18,9 = \frac{\no{75,6}^{30,24}} {\no{2,5}^1} - 18,9 = 30,24 - 18,9 = 11,34\;cm[/math]
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