°°°maby798°°°
°°°maby798°°° - Genius - 6757 Punti
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Un triangolo rettangolo ABC ha l'area di 1536 dm2 e un cateto di 64 dm. per il punto medio M dell'ipotenusa BC conduci la perpendicolare all'ipotenusa stessa che divide il triangolo dato in un altro triangolo rettangolo e in un quadrilatero. Calcola il perimetro e l'area di ciascuno dei due poligoni.





ci sn stata 2 ore ma non mi è riuscito!!!!!!!! mi potete aiutarae?????
grazie mille
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Per prima cosa, sapendo che l'area di un triangolo rettangolo e' data, come per tutti i triangoli, da base x altezza : 2, ma che i cateti sono uno l'altezza dell'altro, potremo esprimere la formula dell'area come

[math] A_T= \frac{c_1 \cdot c_2}{2} [/math]

e pertanto per la formula inversa avremo che

[math] c_1= \frac{2A}{c_2}= \frac{2 \cdot 1536}{64}=48 [/math]

E quindi, grazie a Pitagora, ricaveremo l'ipotenusa:

[math]i= \sqrt{48^2+64^2}= \sqrt{6400}=80 [/math]

Considera ora il triangolo formato dalla perpendicolare all'ipotenusa e passante per il punto medio:

Questo triangolo e' rettangolo come il triangolo ABC, inoltre ha un angolo condiviso e pertanto il terzo angolo sara' anch'esso uguale al terzo angolo del triangolo ABC. I due triangoli sono dunque simili.

Del triangolo piccolo conosci il cateto maggiore (che e' meta' dell'ipotenusa) che sara' 40.

Quindi grazie alle proporzioni, detta x l'ipotenusa del triangolo piu' piccolo

[math] 40 : 64 = x : 80 \to x= \frac{80 \cdot 40}{64} =50 [/math]

e analogamente (chiama K il punto di intersezione tra la retta passante per M e il cateto), detto questa volta x il cateto minore MK

[math] 40 : 64 = x : 48 \to x= \frac{48 \cdot 40}{64}=30 [/math]

Il triangolo rettangolo "piccolo" avra' lati 30 / 50 / 40 e perimetro 120

Il quadrialtero avra':

un lato di 48 (cateto del triangolo)
un lato di 30 (MK)
un lato di 64 - 50 = 14 (differenza tra il cateto e l'ipotenusa del triangolo piu' piccolo)
un lato di 40 (meta' ipotenusa del triangolo ABC)

Il perimetro direi che puoi calcolarlo da sola :D
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