john cena
john cena - Ominide - 22 Punti
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N.1
in un trapezio rettangolo la diagonale minore è perpendicolare al lato obliquo e misurra 108 cm mentre il lato obliquo è lungo 81 cm.calcola l'area e il perimetro del trapezio. DEVE USCIRE 7173,36 CM (L'AREA) E 367,2
.scusa ma euclde ancora non lo abbiamo studiato quindi si puo' risolvere il 1 problema in un altro modo?
bigjohn56
bigjohn56 - Genius - 3120 Punti
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Ciao john cena
1° problema
Calcolo con Pitagora la Base Maggiore BC ( che è l'ipotenusa del triangolo rettangolo BCD formato dalla diagonale minore BD col lato obliquo CD - vedi figura allegata )
BC = radq BD^2 + CD^2 = radq 108^2 + 81^2 = radq 11664 + 6561 = radq 18225 = 135 cm
Con Euclide trovo la differenza tra la Base Maggiore e la base minore che è rappresentata dalla proiezione del lato obliquo sull'ipotenusa del triangolo su citato nonchè Base Maggiore del Trapezio
135 : 81 = 81 : x quindi
x = 81 x 81 : 135 = 48,6 cm
Calcolo la base minore
base minore = 135 - 48,6 = 86,4 cm
2° teorema di Euclide dice che l'altezza relativa all'ipotenusa è media proporzionale tra le proiezioni dei 2 cateti sull'ipotenusa quindi
86,4 : x = x : 48,6 quindi
x^2 = 86,4 x 48,6 quindi x = radq 86,4 x 48,6 = radq 4199,04 = 64,8 cm
Calcolo perimetro trapezio
perimetro = 135 + 86,4 + 64,8 + 81 = 367,2 cm
Calcolo area trapezio
Area = BaseMag + basemin x altezza : 2 = 135 + 86,4 x 64,8 : 2 = 7173,36 cm^2

nel secondo problema, il tuo testo dice che la somma e la differenza misurano 112 cm e 52 cm.
" Somma e Differenza di che cosa? "
Gianni

Aggiunto 42 minuti più tardi:

Ciao john cena.
Dal risultato del secondo problema, sono riuscito a stabilire che la somma e la differenza menzionati nel testo del problema fanno riferimento alla Base Maggiore e base minore pertanto ecco la soluzione:
Calcolo la BaseMaggiore e la baseminore
La regola per calcolare 2 numeri di cui si conosce la somma e la differenza è:
( 1° Numero ) BaseMaggiore = ( somma + differenza ) : 2 = 112 + 52 : 2 = 82 cm
( 2° numero ) baseminore = ( somma - differenza ) : 2 = 112 - 52 : 2 = 30 cm
Ora possiamo calcolare i 2 lati obliqui sottraendo le basi dal perimetro quindi :
2 lati obliqui = 177 - 82 - 30 = 65 quindi il lato obliquo misura 65 : 2 = 32,5 cm
Tracciando l'altezza del trapezio, otteniamo un triangolo rettangolo la cui proiezione del lato obliquo sulla Base Maggiore è data dalla differenza delle 2 basi quindi :
proiezione = ( BaseMaggiore - baseminore ) : 2 = ( 82 -30 ) : 2 = 26 cm
Col teorema di Pitagora calcoliamo l'altezza del trapezio
altezza = radq lato obliquo^2 - proiezione^2 = radq32,5^2 - 26^2 = 19,5 cm
Calcolo Area del Trapezio
Area = ( BaseMaggiore + baseminore ) x altezza : 2 = 112 x 19,5 : 2 = 1092 cm^2
Gianni
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