laura98
laura98 - Sapiens Sapiens - 1169 Punti
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Salve a tutti!
come potete capire dal titolo ho un problema geometrico da risolvere ma non ci riesco! qualcuno di voi potrebbe darmi una mano?
il testo è questo:
un triangolo è equivalente ai 3/4 (tre quarti)di un rombo che a sua volta è equivalente ai 2/5 (2 quinti) di un quadrato.Calcola la misura dell'altezza del triangolo sapendo che:
-il perimetro del quadrato è 80 cm
-la diagonale minore del rombo è lunga 10 cm
-la base del triangolo è la metà della diagonale maggiore del rombo

Vi prego aiutatemi è quasi un'ora che cerco di risolverlo! :cry :cry :cry :cry :cry :cry

Aggiunto 30 minuti più tardi:

grazie mille bit!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! :thx :thx :thx :thx :move :move :move
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Siccome hai un triangolo riferito a un rombo che a sua volta e' riferito a un quadrato, iniziamo dal quadrato.

Il quadrato ha lato pari a perimetro :4 e quindi lato = 20

L'area del quadrato sara' dunque
[math] A=l^2=20^2=400 [/math]

Ora passiamo al rombo che e' equivalente ai 2/5 del quadrato

[math] A_{rombo}= \frac25A_{quadrato}= \frac25 \cdot 400 = 160 \ cm^2[/math]

E grazie a questo dato possiamo ricavare l'area del triangolo

[math] A_{tr}= \frac34A_{rombo}= \frac34 \cdot 160 = 120 \ cm^2[/math]

A questo punto possiamo ricavare l'altezza del triangolo grazie alla formula inversa:

[math] A= \frac{b \cdot h}{2} \to h= \frac{2 \cdot A}{b} [/math]

Ma non abbiamo la base del triangolo....

Pero' sappiamo che la base e' meta' della diagonale del rombo...

Torniamo dunque ai dati del rombo: del rombo conosciamo l'Area (160 cm^2) e la diagonale minore

quindi sapendo che

[math] A_{rombo}= \frac{D \cdot d}{2} [/math]

otteniamo la formula inversa

[math] D= \frac{2 \cdot A}{d}= \frac{2 \cdot 160}{10}= 32 \ cm [/math]

E siccome la base del triangolo e' meta' della diagonale maggiore, essa sara' 16cm

Abbiamo ora il dato mancante per trovare l'altezza del triangolo.

[math] h= \frac{2 \cdot A}{b}= \frac{120}{16}= 7,5 \ cm [/math]

Ecco a te :)
strangegirl97
strangegirl97 - Genius - 11137 Punti
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Innanzitutto dobbiamo determinare l'area del quadrato. Per farlo occorre la misura del lato, che si può ricavare dal perimetro:
AB = p : 4 = cm 80 : 4 = 20 cm
[math]A_{ABCD} = AB^2 = cm\;20^2 = 400\;cm^2[/math]
in cui AB è il lato del quadrato e
[math]A_{ABCD}[/math]
l'area.
Il rombo di cui parla il problema è equivalente ai 2/5 del quadrato, ovvero ha un'area pari ai 2/5 di quella del quadrato.
[math]A_{EFGH} = (A_{ABCD} : 5) * 2 = cm^2\;(400 : 5) * 2 = cm^2\;80 * 2 = 160\;cm^2[/math]

Adesso dobbiamo determinare le misure dell'area (
[math]A_{ILM}[/math]
) e della base del triangolo. Partiamo dall'area, che è pari ai 3/4 di quella del rombo:
[math]A_{ILM} = (A_{EFGH} : 4) * 3 = cm^2\;(160 : 4) * 3 = cm^2\;40 * 3 = 120\;cm^2[/math]

Il problema ci dice che la base è congruente a metà della diagonale maggiore del rombo, di cui però non conosciamo la lunghezza! Tuttavia sappiamo che la diagonale minore (GH nella formula) è lunga 10 cm, e quindi tramite la formula
[math]d_1 = \frac{2A} {d_2}[/math]
possiamo conoscere anche la misura dell'altra diagonale (EF nei calcoli):
[math]EF = \frac{2A} {GH} = cm^2\;\frac{2 * 160} {10} = cm^2\;\frac{\no{320}^{32}} {\no{10}^1} = 32\;cm[/math]

Ora puoi comodamente calcolare la misura della base. Infine, per ottenere la lunghezza dell'altezza del triangolo dovrai usare la seguente formula:
[math]h = \frac{2A} {b}[/math]
Spero d'esserti stata utile. :)
Ciao! :hi

Troppo tardi, come non detto! :lol
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