chaty
chaty - Sapiens - 749 Punti
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l area di un trapezio isoscele misura cm 480 la base minore e i 3|5 della maggiore e la loro somma e cm 64 calcola
il perimetro trapezio

la diagonale di un rettangolo isoperimetrico al trapezio avente le dimensioni che sono una i 3|4 dell altra.

Aggiunto 25 minuti più tardi:

graz tanto a tutti e due non me la sento di votare siete grandi :occhidolci :occhidolci :occhidolci :occhidolci :popo :popo :popo
tiscali
tiscali - Tutor - 22631 Punti
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Sappiamo che la somma delle basi è 64 cm e che la minore è 3/5 dell'altra, quindi rappresentiamo medianta le unità frazionarie le loro misure:

b |--|--|--|

B |--|--|--|--|--|

Se le sommiamo otteniamo questo segmento composto da 8 unità:

|--|--|--|--|--|--|--|--|

Ora dividiamo la misura della somma delle basi (64) per la misura di questo segmento per trovare la misura di una singola unità frazionaria, quindi:

[math]uf = \frac{64}{8} = 8 cm[/math]

Ora siamo in grado di calcolare la misura delle due basi:

[math]b = 3 \cdot 8 = 24 cm[/math]

[math]B = 5 \cdot 8 = 40 cm[/math]

Ora occupiamoci dell'altezza. Abbiamo l'area; per cui possiamo trovare l'altezza, quindi:

[math]h = \frac{2A}{B + b} = \frac{960}{64} = 15 cm[/math]

Abbiamo anche l'altezza. Ora occupiamoci dei lati obliqui. Ci serve la proiezione di uno di questi ultimi sulla B, quindi svolgiamo la differenza tra le basi per trovare la loro somma:

[math]pl = B - b = 40 - 24 = 16 cm \to : 2 = 8 cm[/math]

Ora possiamo calcolare il lato obliquo mediante Pitagora:

[math]\sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17 cm[/math]

Ora possiamo infine calcolare il perimetro:

[math]P = B + b + 2l = 40 + 24 + 34 = 98 cm[/math]

Aggiunto 13 secondi più tardi:

Scusi direttore :*
:)

Aggiunto 9 minuti più tardi:

Chaty, devi premiare BITtiscali5 XD scherzo ^^
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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rappresenta con un segmento la base maggiore e dividila in 5 parti uguali

|-----|-----|-----|-----|-----|

ora considerane 3 (ovvero i suoi 3/5)

|-----|-----|-----|

hai rappresentato la "proporzione" tra le basi

la loro somma e' 64.

Rappresentiamo il segmento somma (ovvero 8 unita' frazionarie, 5 per la base magg. e 3 per la minore)

|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----| = 64

ma se 8 |-----| misurano 64, un |-----| misura 64 : 8 = 8cm

quindi la base maggiore sara' 5uf x 8cm = 40 cm

e la minore 3x8cm=24cm

Sapendo che in un trapezio

[math] A= \frac{(B+b) \cdot h}{2} [/math]

ricaviamo la formula inversa

[math] h= \frac{2 \cdot A}{(B+b)} [/math]

quindi

[math] h= \frac{2 \cdot 480}{64} = 15 [/math]

in un trapezio isoscele, le altezze tracciate per i due angoli superiori (adiacenti alla base minore) formano due triangoli rettangoli uguali (congruenti)

le proiezioni dei lati obliqui (ovvero il cateto che sta sulla base maggiore di ogni triangolo rettangolo) sono uguali, e misurano quanto la base maggiore da cui togli la base minore. dividi per due..

quindi le proiezioni misureranno (40-24) : 2 = 16 : 2 = 8

con Pitagora ricavi il lato obliquo, ovvero l'ipotenusa del triangolo rettangolo aventi come cateti 8cm (la proiezione) e 15cm (l'altezza)

[math] i = \sqrt{15^2+8^2}= \sqrt{289} = 17 [/math]

il perimetro sara'

17 + 17 + 40 + 24 = 98 cm

Un rettangolo isoperimetrico avra' perimetro 98

quindi avra' base + altezza = meta' perimetro = 98 : 2 = 49

Le dimensioni sono una i 3/4 dell'altra, quindi come prima:

Base : |-----|-----|-----|-----|

altezza : |-----|-----|-----|

Somma : |-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----| = 49

quindi |-----| = 49 : 7 = 7

le dimensioni saranno

7x4=28
7x3=21

e la diagonale puoi ricavarla tu, con il teorema di Pitagora, visto che la diagonale e' l'ipotenusa del triangolo rettangolo che ha come cateti la base e l'altezza del rettangolo ;)

Aggiunto 42 secondi più tardi:

Ooooooooooooooook ha gia' risposto tiscali.. (ntz)

Mannaggia a me quando gli ho insegnato l'uso del latex :lol
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