tracer2000
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cm faccio a risolvere questo problema di seconda media'?
L'ipotenusa di un triangolo rettangolo misura 40cm e la proiezione del cateto minore su di essa è 14,4 cm. calcola il perimetro e l'area del triangolo.
grazie,spero che possiate aiutarmi.
Anthrax606
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Allora:
Cosa significa la proiezione del cateto minore sull'ipotenusa? Bisogna posizionare l'ipotenusa come base e proiettare gli estremi del cateto minore sull'ipotenusa. Il segmento tratteggiato, è l'altezza del triangolo rettangolo, nonché proiezione dell'estremo
[math]C[/math]
del cateto minore sull'ipotenusa. Quest'ultimo divide l'angolo retto in due angoli di
[math]45°[/math]
. Per ipotesi, il triangolo rettangolo
[math]ABC[/math]
ha due angoli acuti, dal momento in cui se l'angolo
[math]\hat{A}[/math]
avesse un'ampiezza di
[math]30°[/math]
, non sarebbe possibile che l'angolo in
[math]\hat{C}[/math]
avesse un'ampiezza di
[math]45°[/math]
poiché la somma di ambedue gli angoli con la somma dell'angolo retto non darebbe un angolo piatto.




Una volta stabilito ciò, essendo i due angoli del triangolo rettangolo
[math]ADC[/math]
, aventi un'ampiezza di
[math]45°[/math]
ciascuno, anche i cateti di quest'ultimo avranno la stessa lunghezza, ossia
[math]AD=CD[/math]
. Il cateto
[math]AC[/math]
sarà presto calcolato, applicando il teorema di Pitagora:

[math]AC=\sqrt{AD^{2}+CD^{2}}=\\
\sqrt{14,4^{2}+14,4^{2}}cm=\\
\sqrt{207,36+207,36}cm=\\
\sqrt{414,72}cm \approx 20,36cm[/math]


Conoscendo la lunghezza dell'ipotenusa e del cateto minore, la lunghezza del cateto maggiore sarà presto calcolata; infatti basta applicare, anche in questo caso, il teorema di Pitagora:


[math]CB=\sqrt{AC^{2}+AB^{2}}=\\
\sqrt{20,36^{2}+40^{2}}cm=\\
\sqrt{414,5296+1600}cm=\\
\sqrt{2014,5296}cm \approx 44,88cm[/math]


A questo punto, conoscendo la misura di ambedue i cateti e la misura dell'ipotenusa, il perimetro e l'area del triangolo rettangolo saranno presto calcolati.


[math]P=AB+BC+CA=40cm+44,88cm+20,36cm=105,24cm[/math]



[math]A=\frac{AC·CB}{2}=\frac{44,88cm·20,36cm}{2}=456,8784cm^{2}[/math]


Spero di averti aiutato!!
Ciaooo :hi
tracer2000
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grazie per l'aiuto :)
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