crittylove
crittylove - Habilis - 194 Punti
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Nella circonferenza di diametro AB, PA è il segmento di tangenza e PB è quello di secante condotti da un punto esterno P verso gli estremi del diametro AB. Sul prolungamento del segmento di tangente, dalla parte opposta rispetto ad A, prendi un punto Q tale che PA=AQ. Calcola il perimetro e l'area del triangolo PQB sapendo che il raggio e il segmento di tangente PA misurano rispettivamente

83,625 cm e 223 cm.


GRAZIE!! CIAO
Max 2433/BO
Max 2433/BO - Genius - 15502 Punti
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Il triangolo PAB è un triangolo rettangolo in quanto la tangente PA, in quanto tale, con il diametro AB forma un angolo retto, quindi possiamo calcolarci il valore dell'ipotenusa (PB) applicando il t. di pitagora:

PB = sqr (PA^2 + AB^2) = sqr (223^2 + (83,625*2)^2) = sqr 77701,5625 = 87,759 cm circa

Ma se QA = PQ, essendo AB in comune, allora anche QB = PB

Quindi il perimetro del triangolo PQB sarà pari a:

p = PQ + QB + PB = 2*PA + 2*PB = 2*(PA + PB) = 2*(223 + 85,759) = 621,518 cm circa

e l'area:

A = PQ * AB / 2 = 2*PA * AB / 2 = PA * AB = 223 * (83,625*2) = 37296,75 cm^2

:hi

Massimiliano
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