LELE2000
LELE2000 - Habilis - 164 Punti
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Del pentagono ABCD sappiamo che : AB=36cm ; BC=34cm; CD=BC-4cm;DE=8/9AB ; EA=33cm; Beta=87° ; Gamma=beta+43° ;delta=100° ;epsilon=gamma - 20°.
Calcolane il perimetro,la misura,dell'angolo alfa,il numero delle diagonali per il vertice,il numero complessivo delle diagonali.
PS: 8/9 =sarebbe 8fratto 9 (la frazione)
Ali Q
Ali Q - Mito - 23939 Punti
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Ciao, Lele! Eccoti la soluzione!

Del pentagono e dei suoi 5 lati si sa che:
AB = 36 cm
BC = 34 cm
CD = BC - 4 cm = 34 -4 = 30 cm.
DE = 8/9 AB = 8/9 x 36 = 32 cm
EA = 33 cm.

Sono quindi noti tutti i lati del pentagono. Il perimetro del poligono è duqnue facilemnte calcolabile: basta sommare tra loro tutti e coinque i lati:
P = AB+ BC + CD + DE + EA = 36 + 34 + 30 + 32 + 33 = 165 cm

Veniamo adesso ai suoi angoli interni. Essi sono 5, esattamente come i lati.
Possiamo chiamarli alfa, berta, gamma, delta ed epsilon.
Di questi angoli si sa che:
Beta = 87°
Gamma = beta + 43° = 87° + 43° = 130°
Delta = 100°
Epsilon = gamma -20° = 130° -20° = 110°


In un pentagono la somma dei suoi angoli interni è pari a 540°, sempre.
Quindi alfa + beta + gamma + delta + epsilon = 540°
Cioè alfa + 87° + 130° + 100° + 110° = 540 °
Peranto alfa = 540 - (87° + 130° + 100° + 110°) = 540° - 427° = 113°.

Per ogni vertice di un poligono può essere tracciata una diagonale che la congiunge con un altro vertice.
Da questo conteggio vanno però esclusi i due vertici adiacenti a quelli considerato, perchè in quel caso le diagonali altro non sono che lati del poligono.
Si può concludere dunque che per ogni vertice di un poligono possono essere tracciate tante diagonali quanti sono i lati meno 3.
Ecco perchè ade esempio un quadrilatero ha una sola diagonale uscente da ogni vertice (4 lati-3).
Nel pentagono, dunque, possono essere tracciate 2 sole diagonali per il vertice: (5 lati -3) = 2.

Il numero totale di diagonali che possono essere traccaite all'interno del poligono sono invece:
d= [n(n-3)/2], dove n è il numero di lati.

Nel quadrilatero, inaftti, possono essere tracciate solo due diagonali, perchè [4(4-3)/2] = (4x1/2) =2

Nel pentagono sarà invece: [5(5-3)/2] = (5x2/2) = 5

Ciao! A presto!
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Sei mitica,grazie
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