Pallottino
Pallottino - Ominide - 6 Punti
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Ragazzi, mi aiutate a fare questo problema di geometria?
-Un solido è la somma di un cubo con lo spigolo di 20 cm e di due piramidi regolari congruenti avneit per le basi rispettivamente due facce opposte del cubo.Calcola l'area della superficie e il volume del solido, sapendo che la distanza fra i vertici delle piramidi è di 68 cm.

Aggiunto 4 ore 47 minuti più tardi:

Tutto chiaro..grazie mille..
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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La distanza tra i vertici delle piramidi e' 68.

Tale distanza e' formata da: altezza della piramide + altezza del cubo + altezza della seconda piramide.

Le due piramidi sono uguali, e la somma delle loro altezze sara' data dalla distanza dei vertici a cui toglieremo l'altezza del cubo (20).

quindi la somma delle altezze delle piramidi sara' 48 e l'altezza di ogni singola piramide sara' 48 : 2 = 24.

Il volume del solido sara' dato da Volume di una piramide x 2 + volume del solido.

Il volume della piramide e'

[math]V_P= \frac13 A_b \cdot h [/math]

E siccome la base e' un quadrato (faccia del cubo) l'area della base sara' 20x20=400.

Quindi ognuna delle due piramidi avra' volume pari a

[math] V_P= \frac13 \cdot 400 \cdot 24 = 3200 cm^3 [/math]

Mentre il cubo avra' volume
[math] V_C=20^3=8000 cm^3 [/math]

Il volume totale sara' dunque

[math] 3200 cm^3 + 3200 cm^3 + 8000 cm^3 = 14400cm^3 = 14,4 dm^3 [/math]

Per la superficie totale abbiamo bisogno dell'apotema della piramide (ovvero l'altezza di ogni triangolo/faccia della piramide.

La piramide e' regolare, quindi le facce sono tutte uguali.

disegna la piramide, e tracciane l'altezza.

Noterai che l'altezza di ogni triangolo/faccia della piramide (apotema della piramide) e' l'ipotenusa di un triangolo rettangolo avente come cateti l'altezza della piramide e meta' del lato del quadrato (segmento che unisce il centro del quadrato a meta' del lato ovvero l'apotema del quadrato)

Per il teorema di Pitagora avrai dunque che l'apotema della piramide (ribadisco, e' l'altezza del triangolo/faccia della piramide) sara'

[math] a= \sqrt{10^2+24^2}= \sqrt{100+576}= \sqrt{676}= 26 [/math]

Quindi ogni triangolo/faccia della piramide avra' altezza 2 e base = spigolo del cubo (ovvero 20)

Ogni faccia avra' dunque superficie:

[math] \frac{20 \cdot 26}{2} = 260cm^2 [/math]

Le facce della piramide sono 8 (4 per ogni piramide) a cui aggiungeremo 4 face del cubo (2 facce sono "condivise" con la piramide epertanto non si vedono)

[math] A_{TOT}=8 \cdot 260 + 4 \cdot 400 = 3680 cm^2 = 36,80 dm^2 [/math]

se hai dubbi chiedi :)
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