Giovanna97
Giovanna97 - Habilis - 179 Punti
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In un triangolo gli angoli in A e in B sono ampi rispettivamente 45° e 60°.Calcola l'area e il perimetro del triangolo sapendo che AC è lungo 70,7 cm

Risultati: 1971,5 centimetri quadrati;207,29 cm

Grazie in anticipo
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Tracca l'altezza relativa ad AB.

Avrai due triangoli rettangoli:
uno di angoli 45-45-90, uno di 30-60-90.

consideriamo il triangolo 45-45-90, rettangolo isoscele.

Sai che questo e' la meta' di un quadrato, di cui i cateti ne costituiscono i lati, e l'ipotenusa (che conosci) e' la diagonale.

Siccome la diagonale del quadrato e':
[math] d=l \sqrt2 [/math]
puoi trovare il lato facendo
[math]l= \frac{d}{\sqrt2}= \frac{70,7}{ \sqrt2} = 50 [/math]

Quindi l'altezza del triangolo e un pezzo della base AB sara' 50.

Consideriamo ora il triangolo 30,60,90, di cui conosci la lunghezza di un lato (50).

Il triangolo e' meta' di un triangolo equilatero di cui conosci l'altezza.

Sapendo che l'altezza di un triangolo equilatero e'

[math] h= \frac{l}{2} \sqrt3 [/math]
da cui
[math] l= \frac{2h}{\sqrt3}= \frac{100}{\sqrt3}= 57,73 [/math]
che e' il lato BC.
Il "pezzo" di lato AB che mancava, sara' meta' di questo valore, in quanto meta' del lato del triangolo equilatero, quindi 28,87

Allora AB=28,87+50=78,87
AC=70,7
BC=57,73
e l'altezza 50.

Puoi calcolare ora perimetro e area
aleio1
aleio1 - Mito - 18949 Punti
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Disegna il triangolo. Traccia l'altezza CH relativa al lato AB. Questa dividerà il triangolo in altri 2 triangoli AHC e CHB entrambi rettangoli dato che l'altezza cade perpendicolare al relativo lato.

Ora il triangolo AHC è un triangolo particolare in quanto è rettangolo e ha gli angoli acuti di 45°. Quindi è un triangolo rettangolo isoscele e ha i cateti uguali. Ora non so se devi conoscere la formula o ricavartela mediante il teorema di Pitagora comunque ti dico che
[math]\overline{AH}=\overline{HC}=\overline{AC}\cdot\frac{sqrt2}2[/math]
.
Quindi di questo triangolo puoi calcolarti l'area.

Il triangolo CHB è un altro triangolo particolare. Oltre ad essere rettangolo ha gli angoli acuti in
[math]C[/math]
ed in
[math]B[/math]
che misurano rispettivamente 60° e 30°. Anche in questo caso hai delle formule specifiche che ti dicono che
[math]\overline{BH}=\overline{CH}\cdot\frac{sqrt3}3[/math]
. Conoscendo CH e BH puoi ricavarti CB applicando il teorema di pitagora.
Anche di questo triangolo puoi calcolarti l'area.

Tornando al triangolo iniziale che avevamo diviso nei due triangoli AHC e CHB, la sua area non sarà altro che la somma delle aree di AHC e CHB che hai già calcolato.
Quanto al perimetro dobbiamo conoscere tutti e 3 i lati. CB lo conosciamo, AC anche ed AB non è altro che la somma di AH ed HB. Quindi hai tutti i dati per poter calcolare ciò che ti serve.

Spero di essere stato chiaro..se hai dubbi chiedi pure.

Aggiunto 37 secondi più tardi:

ti odio BIT :)

Aggiunto 9 secondi più tardi:

ti odio BIT :)
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