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almeno - Ominide - 21 Punti
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un prisma retto ha per base un triangolo rettangolo avente un cateto di 20 cm e l'ipotenusa di 29 cm. Calcola l'area della superficie totale del prisma, sapendo che la sua altezza misura 10 cm.
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Grazie al teorema di Pitagora, puoi ricavare il cateto mancante al triangolo rettangolo che forma la base del prisma:

[math] c= \sqrt{29^2-20^2}= \sqrt{441}= 21 [/math]

A questo punto sai che su ogni lato del triangolo vi e' una faccia del prisma: ogni faccia sara' un rettangolo che avra' altezza 10, e come base rispettivamente un cateto, l'altro cateto e l'ipotenusa.
Sulla sommita' del prisma, avremo un triangolo identico a quello della base.

Quindi:

la base avra' superficie pari a
[math] \frac{b \cdot h}{2} [/math]
perche' e' un triangolo.
Ma essendo un triangolo rettangolo, l'area della base potra' essere calcolata anche come catetoxcateto diviso 2.

Quindi.

Area del Triangolo (la base del prisma) =
[math] \frac{20 \cdot 21}{2}=210 cm^2 [/math]

Area dei rettangoli che formano la superifice laterale:

[math] R_1: 10 \cdot 29 = 290 cm^2 [/math]

[math] R_2: 10 \cdot 21 = 210 cm^2 [/math]

[math] R_3: 10 \cdot 20 = 200 cm^2 [/math]

Quindi (ribadendo che i triangoli sono due, uno e' la base, l'altro il "coperchio" ) la superficie totale sara'

[math] 210+210+290+210+200 = 1120 cm^2 [/math]

.
Andrea Rachmaninov.
Andrea Rachmaninov. - Genius - 1982 Punti
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Trovi l'altro cateto con Pitagora:
[math]\sqrt{29^2 -20^2}=\sqrt{841-400}=\sqrt{441}=21cm[/math]
Per la superficie laterale, devi moltiplicare il perimetro per l'altezza, cioè:
[math]10(29+21+20)= 70 * 10 = 700cm^2[/math]
Trovi l'area di base con la Formula di Erone:
[math]\sqrt{(\frac{70}{2})(\frac{70}{2}-29)(\frac{70}{2}-21)(\frac{70}{2}-20)}=[/math]
[math]\sqrt{35*6*14*15}=\sqrt{44.100}=210cm^2[/math]
A questo punto trovi la superficie totale:
[math]700+210+210=1.120cm^2[/math]
Se non ti è chiaro qualcosa, chiedi pure!

Aggiunto 2 minuti più tardi:

Ah Bit: mi sà che nel risultato hai sbagliato qualcosina xD!
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Ho sbagliato....L'ADDIZIONEEEEEEEEEEEE :D:D:D:D:D

Erano 5 addendi! Non era una somma semplice :con
Andrea Rachmaninov.
Andrea Rachmaninov. - Genius - 1982 Punti
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xD!
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