silvia_allegro
silvia_allegro - Ominide - 41 Punti
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un prisma retto ha per base un triangolo i cui lati misurano 50cm,58cm,72cm.Calcola area superficie totale del prisma ,sapendo che esso equivale a un cubo avente area della superficie totale 21600cm
Andrea Rachmaninov.
Andrea Rachmaninov. - Genius - 1982 Punti
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Per calcolare la superficie del prisma, devi trovare l'altezza.
Per trovare il volume del cubo, e di conseguenza quello del prisma, innanzitutto devi trovare l'area di una faccia del cubo, che è :
[math]\frac{21600}{6}= 3600cm^2[/math]
A questo punto, trovi lo spigolo del quadrato:
[math]\sqrt{3600}=60cm[/math]
Il volume allora è :
[math] 60^3= 216.000cm^3[/math]
Questo è il volume del prisma. Sai che per trovare l'altezza, devi fare:
[math]\frac{V}{Area di Base}[/math]
L'area di base la trovi applicando la formula di Erone:

[math]\sqrt{(\frac{180}{2})(\frac{180}{2}-72)(\frac{180}{2}-58 )(\frac{180}{2}-50}=[/math]
[math]\sqrt{90*(90-72)*(90-58 )*(90-50)}= \sqrt{90*18*32*40}=\sqrt{2.073.600}=1440cm^2[/math]
Adesso, col volume e l'are di base, trovi l'altezza:
[math]\frac{216.000}{1440}=150cm[/math]
Trovi la superficie laterale:
[math]150*180=27.000cm^2[/math]
A questo punto, sommi tutto quanto:
[math]27.000+1.440+1.440= 29.880cm^2[/math]
Che è la superficie totale del prisma in oggetto!
Spero di esserti stato utile. Se non hai capito qualche passaggio, chiedi pure!
Ciao!

Questa risposta è stata cambiata da aleio1 (03-03-10 22:19, 6 anni 9 mesi 10 giorni )
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