chaty
chaty - Sapiens - 749 Punti
Rispondi Cita Salva
in un triangolo rettangolo un cateto e i 4/5 dell ipotenusa e la loro somma e di 441.calcola la proiezione dell altro cateto sull ipotenusa.


[88,2]
strangegirl97
strangegirl97 - Genius - 11137 Punti
Rispondi Cita Salva
Legenda:
[math]c_1[/math]
= cateto maggiore
[math]c_2[/math]
= cateto minore
[math]i[/math]
= ipotenusa
[math]p_2[/math]
= proiezione del cateto minore
Innanzitutto, tramite la proprietà del comporre, calcoliamo le lunghezze del cateto maggiore e dell'ipotenusa.
[math]c_1 : i = 4 : 5\\
(c_1 + i) : c_1 = (4 + 5) : 4\\
441 : c_1 = 9 : 4\\
c_1 = \frac{\no{441}^{49} * 4} {\no9^1} = 49 * 4 = 196\;cm\\
(c_1 + i) : i = (4 + 5) : 5\\
441 : i = 9 : 5\\
i = \frac{\no{441}^{49} * 5} {\no9^1} = 49 * 5 = 245\;cm[/math]

Con Pitagora calcoliamo la lunghezza del cateto minore:
[math]c_2 = \sqrt{i^2 - c_1^2} = \sqrt{245^2 - 196^2} = \sqrt{60025 - 38416} = \sqrt{21609} = 147\;cm[/math]

Adesso, applicando il primo teorema di Euclide, secondo cui un cateto è medio proporzionale tra l'ipotenusa e la proiezione del cateto stesso sull'ipotenusa, calcoliamo la lunghezza della proiezione.
[math]i : c_2 = c_2 : p_2\\
245 : 147 = 147 : p_2\\
p_2 = \frac{147^2} {245} = \frac{\no{21609}^{88,2}} {\no{245}^1} = 88,2\;cm[/math]
Ciao! :hi
Come guadagno Punti nel Forum? Leggi la guida completa
In evidenza
Classifica Mensile
Vincitori di novembre
Vincitori di novembre

Come partecipare? | Classifica Community

Registrati via email