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chaty - Sapiens - 749 Punti
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i tre lati di un triangolo misurano 52,80,84.calcola

a)il perimetro di un rettangolo equivalente al triangolo e avente la base gli 8/7 dell altezza



b)l area di un quadrato isoperimetrico al rettangolo

[.......;2025]
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BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Grazie alla formula di Erone, calcoliamo l'area del triangolo..

[math] A= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} [/math]

(dove p e' il semiperimetro (ovvero meta' perimetro) e a,b,c, i tre lati...)

Il perimetro e' 52+80+84=216
Quindi il semiperimetro e' 108

Allora

[math] A= \sqrt{108(108-52)(108-80)(108-84)}= \sqrt{108 \cdot 56 \cdot 28 \cdot 24} = \sqrt{4064256} = 2016 [/math]

L'area del rettangolo sara' dunque 2016 e sara' la moltiplicazione di base per altezza..

La base e' 8/7 dell'altezza...

Rappresentiamo l'altezza con un segmento lungo a piacere e dividiamolo in 7 parti

|----|----|----|----|----|----|----|

Prendiamo ora 8 di queste parti per rappresentare la base

|----|----|----|----|----|----|----|----|

la moltiplicazione di base per altezza e' l'area (2016) ed e' un rettangolo formato da una base lunga 8 |----| e altezza lunga 7 |----|, ovvero, un rettangolo formato da 56 quadretti..

Ma se 56 quadretti misurano 2016 allora un quadretto misurera' 2016 : 56 = 36

E quindi il lato di ogni quadretto (ovvero |----| ) sara'
[math] \sqrt{36} = 6 [/math]

La base era 8 |----| quindi 8x6=48
L'altezza era 7 |----| quindi 7x6=42

Il quadrato isoperimetrico ha stesso perimetro del rettangolo (ovvero 48+42+48+42 = 180

Il quadrato ha 4 lati uguali, quindi ogni lato sara' 45.

L'area sara' dunque
[math] 45^2 = 2025 [/math]

Se hai dubbi chiedi :)
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