pinetto
pinetto - Ominide - 9 Punti
Salva
In un triangolo scaleno i due angoli alla base misurano rispettivamente 30° e 45°. Sapendo che l'altezza AH misura 26 cm. calcola il perimetro e l'area del triangolo.
se sapete le formule che devo fare per risolvere il problema, vi prego di dirmele, grazie.!!!!
reg91
reg91 - Habilis - 241 Punti
Salva
mi dispiace nn so
mitraglietta
mitraglietta - Mito - 62599 Punti
Salva
# reg91 : mi dispiace nn so

Caspita che post utile :drop

Reg91, se hai voglia di aiutare si aiuta, altrimenti te ne stai in disparte a fare l'utente normale. Mo ti grazio, ma al prossimo sgarro ti dò la penalità, occhio che sei avvisata.
strangegirl97
strangegirl97 - Genius - 11137 Punti
Salva
Ciao pinetto!
L'altezza AH relativa alla base, essendo perpendicolare ad essa, divide il triangolo scaleno in due triangoli rettangoli, BHA e AHC. Iniziamo da BHA. Esso è formato dal alto AB del triangolo scaleno, che è la sua ipotenusa, dall'altezza relativa alla base AH, che è il suo cateto minore, e da BH, la proiezione di AB sulla base BC e il cateto maggiore di BHA. Sappiamo che l'angolo
[math]{B \widehat{H} A}[/math]
, essendo retto, misura 90°, mentre l'angolo
[math]\widehat{B}[/math]
ha un'ampiezza di 30°. La somma degli angoli interni di un triangolo è sempre uguale a 180°, quindi
[math]{B \widehat{A} H}[/math]
avrà un'ampiezza di 60°:
[math]{B \widehat{A} H} = {S_i - ({B \widehat{H} A + \widehat{B}})} = {180^\circ - (30^\circ + 90^\circ)} = {180^\circ - 120^\circ} = {60^\circ}[/math]

Di conseguenza il triangolo BHA equivale alla metà di un triangolo equilatero: AB è il suo lato, BH è congruente all'altezza relativa alla base e AH è congruente alla metà della base. Nel triangolo rettangolo tutti e tre i lati sono congruenti, perciò sarà sufficiente raddoppiare la misura di AH per conoscere il lato.
AB = 2 * AH = 2 * 26 = 52 cm

Per conoscere la misura di BH, che sarebbe l'altezza relativa alla base del triangolo equilatero, bisogna applicare questa formula:
[math]{BH} = \frac {AB * \sqrt{3}} {2} = \frac {52 * \sqrt{3}} {2} = 26 * \sqrt{3} = 26 * 1,73 = 44,98 cm[/math]
N.B.: la radice quadrata di 3 è un numero razionale, io tel'ho approssimato a meno di un centesimo.

Adesso passiamo al triangolo AHC. Esso è formato dall'altezza relativa a BC, AH, dal lato AC del triangolo scaleno e dalla sua proiezione HC. L'angolo
[math]{A \widehat{H} C}[/math]
è retto e quindi misura 90° e l'angolo
[math]\widehat{C}[/math]
ha un'ampiezza di 45°. Calcoliamo l'ampiezza di
[math]{H \widehat{A} C}[/math]
.
[math]{H \widehat{A} C} = {S_i - ({A \widehat{H} C} + \widehat{C})} = {180^\circ - (90^\circ + 45^\circ)} = {180^\circ - 135^\circ} = {45^\circ}[/math]
Il triangolo rettangolo AHC, perciò, è isoscele, ed ha quindi i cateti congruenti. Sia AH sia HC, quindi, misurano 26 cm. Ora, un triangolo rettangolo isoscele è equivalente alla metà di un quadrato. Per calcolare la misura della diagonale di un quadrato si usa questa formula:
[math]{d} = {l * \sqrt{2}}[/math]
L'ipotenusa del triangolo rettangolo isoscele coincide con la diagonale, perciò si può applicare la stessa formula:
[math]{AC} = {AH * \sqrt{2}} = {26 * \sqrt{2}} = {26 * 1,41} = {36,66 cm}[/math]
N.B.: la radice quadrata di 2 è un numero irrazionale, io te l'ho approssimato a meno di un centesimo.
Ricapitolando:
AB = 52 cm
BH = 44,98 cm
AH = HC = 26 cm
AC = 36,66 cm
Il perimetro e l'area puoi calcolarteli da solo.

Aggiunto 13 minuti più tardi:



Uploaded with ImageShack.us

Aggiunto 34 secondi più tardi:

Questo dovrebbe aiutarti capire meglio
PULCE94
PULCE94 - Erectus - 59 Punti
Salva
Ciao Pinetto
L'altezza AH sarà perpendicolare alla base CB , quindi l'angolo AHB sarà uguale a 90 gradi e l'angolo BAH uguale a 45 gradi, perchè la somma degli angoli interni di un triangolo è di 180 gradi.
AH è uguale al segmento HB quindi HB è uguale a 26 cm .
BA è = 26 alla 2 + 26 alla 2 sotto radice che è uguale 36.76 che si può anche scrivere
26 per radice di 2 .
Prendiamo in considerazione l'altro triangolo AHC . L'angolo ACH=30 gradi l'angolo AHC=90 gradi e l'angolo CAH=60 gradi,
CA=52 cm. perchè HA è la metà di CA per particolari proprietà dei triangoli.
Puoi usare adesso teorema di Pitagora per trovare CH cioè 52 alla 2 - 26 alla 2 . Il tutto sotto radice = 45 che si può anche scrivere 26 per radice di 3.
Così adesso sappiamo tutti i lati quindi :
il perimetro è = 36.76+52+45+26 totale 159.76
area = (26+45)*26/2=927

Ciao
Questo topic è bloccato, non sono ammesse altre risposte.
Come guadagno Punti nel Forum? Leggi la guida completa
In evidenza
Classifica Mensile
Vincitori di novembre
Vincitori di novembre

Come partecipare? | Classifica Community

Community Live

Partecipa alla Community e scala la classifica

Vai al Forum | Invia appunti | Vai alla classifica

mc2

mc2 Genius 341 Punti

Comm. Leader
kunvasquero

kunvasquero Geek 347 Punti

VIP
Registrati via email