mateusz
mateusz - Ominide - 2 Punti
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Calcola l'area della superficie totale e il volume di una piramide regolare quadrangolare avente le misure dell'apotema di base e dell' altezza rispettivamente di 20cm e 21cm.
come si risolve?OO
risultato: 3920cm2; 11200cm2
io ho seguito le regole ma mi viene un risultato diverso per il volume, mi viene 1120. e la superficie totale non saprei proprio come calcolarla, però non capiso perchè pur seguendo le regole il risultato del volume mi venga 1120 forse mi sarò scordato uno 0 XD.
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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La base e' un quadrato.
L'apotema del quadrato altro non e' che il segmento che unisce il centro del quadrato (ovvero il punto di incontro delle diagonali, nonche' centro della circonferenza inscritta e circoscritta) e il lato, ed e' perpendicolare al lato.
L'apotema del quadrato e' sempre lungo meta' del lato del quadrato.
Quindi il lato del quadrato sara' 40, l'area di base 40x40=1600.

Pertanto il volume

[math] V= \frac{A_{base} \cdot h}{3}= \frac{1600 \cdot 21}{3}=11200 cm^3 [/math]

Per quanto riguarda la superficie totale, la piramide e' formata dalla base (il quadrato) e da 4 triangoli, dal momento che la piramide e' regolare, l'altezza cade nel centro della base e i 4 triangoli sono tutti uguali tra loro nonche' isoscele.

Di questi triangoli conosci la base: essa e' il lato del quadrato.

Per trovare l'altezza, considera il triangolo rettangolo formato dall'altezza della piramide, l'apotema del quadrato, e di cui l'altezza di una faccia ne costituisce l'ipotenusa.

Pertanto per il teorema di Pitagora, avrai:

[math] h_{faccia}= \sqrt{21^2+20^2}= \sqrt{841}=29 [/math]

Pertanto l'area di un triangolo (faccia della piramide) sara'
[math] \frac{29 \cdot 40}{2}=580cm^2 [/math]

E dal momento che le facce sono 4, l'area laterale sara' 4x580=2320 a cui dovrai aggiungere l'area della base (quadrato) di 1600

2320+1600=3920 cm^2
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