vale...!
vale...! - Habilis - 251 Punti
Salva
calcola la misura dell'area della superficie laterale e di quella totale di una piramide quadrangolare ,in cui lo spigolo di base e laterale sono congruenti e misurano 28cm.
[1358cmquadrati ;2142cmquadrati]
grz in anticipo .... :D:D:D
strangegirl97
strangegirl97 - Genius - 11137 Punti
Salva
Sappiamo che lo spigolo laterale e quello di base sono congruenti (=hanno la stessa lunghezza) e che misurano 28 cm. Dunque le facce laterali della piramide sono dei triangoli equilateri, di cui noi dobbiamo calcolare l'altezza. La formula da usare è questa:
[math]h = \frac{l * \sqrt{3}} {2} = \frac{\no{28}^{14} * \sqrt{3}} {\no2^1} = cm\;14*\sqrt{3} = cm\;14*1,732 = 24,248\;cm[/math]

L'altezza della faccia laterale è l'apotema della piramide, che ci servirà più avanti per calcolare l'area laterale. Prima, però, dobbiamo trovare il perimetro di base:
p = l * 4 = cm 28 * 4 = 112 cm

Quindi:
[math]A_l = \frac{p * a} {2} = \frac{112 * 24,248} {2} = \frac{\no{2715,776}^{1357,8}} {\no2^1} = 1357,8\;cm^2[/math]

Approssimando otteniamo 1358 cmq.
La formula dell'area totale è questa:
[math]A_t = A_l + A_b[/math]

Puoi continuare da sola. ;) Ricordati solo che la base è un quadrato dal lato di 28 cm. Ciao! :hi
Ali Q
Ali Q - Mito - 23936 Punti
Salva
Soluzione:

calcola la misura dell'area della superficie laterale e di quella totale di una piramide quadrangolare ,in cui lo spigolo di base e laterale sono congruenti e misurano 28cm.

La base della piramide è costituita da un quadrato di lato 28 cm.
Posso dunque calcolare subito l'area della base:
[math]Area base = l^2 = 28^2 = 784 cm^2[/math]

L'area laterale è invece pari a:
[math]Area laterale = P* a/2.[/math]
Dove con P si è indicato il perimetro, e con a l'apotema della piramide.
[math]P = 4 * 28 = 112 cm[/math]
a è invece -per il momento incognito.

Tuttavia si sa che nella piramide l'apotema viene a costituire l'ipotenusa di un triangolo rettangolo che ha per cateto verticale l'altezza e per cateto orizzontale l'apotema di base (che nel quadrato è pari a met+ del lati, cioè 28/2 = 14 cm).

L'altezza può essere ricavata conoscendo lo spigolo della piramide (28 cm). Lo spigolo è a sua volta l'ipotenusa di un triangolo rettangolo che ha per cateto verticale l'altezza e per cateto orizzontale la metà della diagonale della base quadrata.
Calcoliamo dunque la diagonale del quadrato di base noti i suoi lati (grazie al teorema di pitagora) e dividiamo questo risultato per due.
[math]d = \sqrt{l^2 + l^2} = \sqrt{28^2 + 28^2} = \sqrt{784 + 784} = \sqrt{1568}= 39,6 cm circa.[/math]
Quindi
[math]d/2 = 39,6/2 = 19,8 cm.[/math]

Utilizzando di nuovo il teorema di Pitagora calcolo che:
[math]h^2 = spigolo^2 - (d/2)^2 = 28^2 - 19,8^2 = 784 - 392,04 = 391,96 cm^2[/math]

Tornando all'apotema posso allora scrivere che:
[math]a = \sqrt{h^2 + ap base^2}= \sqrt{391,96 + 14^2}= \sqrt{391,96 + 196}= \sqrt{587,96}= 24,24 cm circa[/math]

Quindi:
[math]Alat = P * a/2 = 112 * 24,24/2 = 1357,44 cm^2[/math]

[math]A tot = A base + A lat = 1357,44 + 784 = 2141,44 cm^2.[/math]

Fine. Ciao!
vale...!
vale...! - Habilis - 251 Punti
Salva
grz mille a tutti e 2 siete stati veramente gentili ...:):):)
Questo topic è bloccato, non sono ammesse altre risposte.
Come guadagno Punti nel Forum? Leggi la guida completa
In evidenza
Classifica Mensile
Vincitori di novembre
Vincitori di novembre

Come partecipare? | Classifica Community

Community Live

Partecipa alla Community e scala la classifica

Vai al Forum | Invia appunti | Vai alla classifica

Registrati via email