matteo01
matteo01 - Ominide - 45 Punti
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Problema 1:
Un trapezio ha l’altezza 32 cm, la base minore lunga 14 cm e la base maggiore doppia della minore. Calcola: a)l’area del trapezio; b)le misure delle tre altezze di un triangolo isoscele equivalente al trapezio e con il perimetro di 128 cm e tale che ciascuno dei lati congruenti è 25/14 della base.

L'area del trapezio l'ho già fatta, non riesco a fare il resto.
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Problema 2:
Un rettangolo ha l’area di 56 m² e la sua altezza misura 8 m. Determina le misure delle diagonali di un rombo equivalente al rettangolo, sapendo che una di esse è congruente alla base del rettangolo.
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Problema 3:
L’area di un rombo è 24 dm² e il perimetro è 20 dm. Calcola la misura dell’altezza del rombo.
92kiaretta
92kiaretta - Genius - 4341 Punti
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1) Tu hai che
h=32
b2=14 (base minore)
b1=2*14=28 (base maggiore) quindi
A=(b1+b2)*h/2=(14+28 )*32/2=672

Ora il triangolo isoscele di cui devi calcolare le altezze ha l'area uguale a quella del trapezio (dato che sono equivalenti) quindi la sua area è 672

Ioltre tu sai che
l=25/14b (dove l è il lato obliquo del triangolo)e che il perimetro P=2l+b=128 quindi sostituiamo nella formula del perimetro il valore di l e otteniamo
2(25/14 )b+b=128 cioè 25/7b+b=128
ora facendo il mcm viene
32b=896 cioè b=28
sostituendo questa in l=25/14 b otteniamo
l=25/14 * 28=50
Ora calcoliamo l'altezza relativa al lato obliquo che chiamo hl
hl=(2*A)/l=(2*672)/50=26,88

e per trovare l'altezza relativa alla base dividiamo la base a metà ed applichiamo il teorema di pitagora
quindi b/2=14
hb=50^2-14^2 (tutto sotto radice)=48

Aggiunto 4 minuti più tardi:

2)dato che hai l'area e l'altezza ti puoi ricavare la base con le formule inverse cioè
b=A/h=56/8=7
Ora tu hai l'area del rombo (ugulae a quelle del rettangolo) ed hai anche una delle diagonai d1 (uguale alla base del rettangolo) quindi dato che l'area del rombo si trova

A=(d1*d2)/2 e dato che A e d1 ce le abbiamo allora possiamo calcolare d2 così

s2=(2*A)/d1=(2*56)/7=16

Aggiunto 2 minuti più tardi:

3) calcoliamo un lato del rombo dividendo il perimetro per 4
l=P/4=20/4=5

Ora una delle formule per calcolare l'area di un rombo è
A=l*h
quindi da questa formula possiamo ricavare l'altezza

h=A/l=24/5=4,8
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