zExSeL
zExSeL - Erectus - 56 Punti
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Mi potreste fare questi due problemi
1 problema:
In un triangolo rettangolo un cateto e la sua proiezione sull'ipotemusa misurano rispettivamente 20 cm e 16 cm.
Calcola le are della superfice laterale e totale e il volume del solido che si ottine facendo ruotare di un giro completo quel triangolo attorno all'altro cateto.
Calcola il peso del solido di ferro ps 7,8
2 problema
Un solido è formato da un cilindro sormontato da un cono.Il cono e il cilindro hanno la stessa base l'area della superfice laterale del cilindo e 8/3 di quella laterale del cono
Calcola il volume del solido
tiscali
tiscali - Tutor - 22584 Punti
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1)Troviamo prima di tutto l'altezza relativa all'ipotenusa, che ci servirà poi per calcolare l'altra proiezione del cateto.

[math]h = \sqrt{c1^2 - p1^2} = \sqrt{400 - 256} = \sqrt{144} = 12 cm[/math]

Ora, col teorema di Euclide puoi trovare l'altra proiezione (dell'altro cateto) sull'ipotenusa:

[math]p2 = \frac{h^2}{p1} = \frac{144}{16} = 9 cm[/math]

A questo punto sommiamo la misura delle due proiezioni per trovare l'ipotenusa:

[math]i = p1 + p2 = 16 + 9 = 25 cm[/math]

Ora dobbiamo trovare l'altro cateto:

[math]c2 = \sqrt{i^2 - c1^2} = sqrt{25^2 - 20^2} = \sqrt{625 - 400} = \sqrt{225} = 15 cm[/math]

A questo punto, ruotando il triangolo rettangolo attorno al cateto, otteniamo un cono, la cui altezza, equivale alla misura del cateto attorno al quale ruota, in questo, sarà pari a 15 cm; mentre il suo raggio, sarà pari all'altro cateto, per cui 20:
ricapitolando:

Altezza cono = 15 cm
Raggio cono = 20 cm

Essendo che raggio e altezza hanno le stesse misure dei due cateti del triangolo rettangolo, automaticamente avremo che, svolgendo il teorema di Pitagora per trovare l'apotema, il medesimo risulterà avere la stessa misura dell'ipotenusa, pertanto 25 cm.

Possiamo quindi calcolare la superficie laterale:

[math]Sl = \pi \cdot r \cdot a = 3,14 \cdot 20 \cdot 25 =1570 cm^2[/math]

Passiamo al volume:

[math]V = \frac{ \pi \cdot r^2 \cdot h}{3} = \frac{18840}{3} = 6280 cm^3[/math]

Superficie totale:

[math]St = \pi \cdot r \cdot (a + r) = 3,14 \cdot 20 \cdot (25 + 20) = 2826 cm^2[/math]

Infine il peso:

[math]p = V \cdot ps = 6280 \cdot 7,8 = 48984 [/math]


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