Letialex
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Urgentissimo Piramide
1° problema
una piramide retta, alta 6.5 cm, ha per base un rombo avente il lato di 15 cm e l'altezza di 14.4 cm. calcola l'area della superficie laterale della piramide e l'area della superficie totale di un parallelepipedo rettangolo, equivalente alla piramide, avente le dimensioni di base lunghe rispettivamente 9 e 4 cm. (r. 291 cmq - 410 cmq)

2° problema
un recipiente ha la forma di un prisma retto avente per base interna un rombo le cui diagonali misurano 24 cm e 10 cm. se si versa nel recipiente del latte (ps 1.03) fino a un livello pari ai 4/7 dell'altezza, il suo peso complessivo è di 1520.2 g. sapendo che vuoto pesa 37 g, calcola la misura del recipiente ( r. 21 cm)
*-*AndromedA*-*
*-*AndromedA*-* - Genius - 2467 Punti
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vedi se ti possono essere d'aiuto questi:
http://www.skuola.net/forum/matematica-medie/geometria-5-problemi-con-piramide-102006.html#post632991;
http://www.skuola.net/forum/matematica-medie/formuleeee-101994.html#post632864;
http://www.skuola.net/forum/matematica-medie/geometria-2-problemi-con-parallelepipedo-rettangolo-99165.html#post624177
anche io sono una schiappa in geometria xD
Ali Q
Ali Q - Mito - 23936 Punti
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Ciao, LetiAlex! Ho letto il messaggio che mi hai lasciato sul muro, e così eccomi qua per aiutarti. Cominciamo....

PRIMO ESERCIZIO:

L'area del rombo si calcola solitamente con questa formula:
D(magg) x D(min)/2
Tuttavia, come per qualsiasi quadrilatero,la sua area è data anche dal prodotto tra uno dei suoi lati per l'altezza ad esso relativa. Dunque:
A(rombo)= A(base) = l x h = 15 x 14,4 = 216 cm^2
Le due formule sono assolutamente equivalenti e conducono al medesimo risultato.

Possiamo già calcolare il volume della piramide:
V (piramide) = 1/3 x A(base) x H = 1/3 x 216 x 6,5 = 468 cm^3

Questo è anche il volume del parallelepipedo: due solidi sono infatti equivalenti quando hanno lo stesso volume.
Nel parallelepipedo:
V = b x l x h
Quindi: h = V/(b x l) = 468/(9 x 4) = 468/36 = 13 cm

A(tot) parallelepipedo = 2 x A(base) + A(lat) = 2 x A(base) + perimetro x h = 2 x (9x 4) + (2 x 9 +2 x 4)x 13 = 72 + 338 = 410 cm^2

Veniamo alla superficie laterale della piramide. Essa è pari a:
A(lat)= perimetro base x apotema/2 = 4 x 15 x apotema/2 = 30 x apotema

Il problema è che non è noto l'apotema della piramide.
Esso è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo che ha per cateti l'altezza della piramide (H=6,5 cm) e l'apotema di base.
Noti l'apotema di base e l'altezza della piramide, l'apotema della piramide è calcolabile dunque grazie al teorema di Pitagora.

L'apotema di base, nei poligoni regolari come il rombo, è calcolabile sapendo che:
Area = perimetro x apotema base/2, cioè...
apotema base = Area x 2/perimetro = 216 x 2/(4 x 15) = 432/60 = 7,2 cm

Dunque, applichiamo il teorema di Pitagora:
a = radice di (6,5^2 + 7,2^2) = radice di (42,25 + 51,84) = radice di 94,09 = 9,7 cm

Dunque: A(lat) = 30 x apotema = 30 x 9,7 = 291 cm^2

Un minuto solo e arriva anche il secondo esercizio!

Aggiunto 9 minuti più tardi:

SECONDO ESERCIZIO:

Il peso totale del latte è dato dalla differenza tra il peso del recipiente pieno e il peso del recipiente vuoto:
P(latte) = 1520,2 gr -37 gr = 1483,2 gr = 1,4832 Kg

Si sa che: ps = P/V, quindi:
V = P/ps = 1,4832/1,03 = 1,44 dm^3 = 1440 cm^3

Questo è il volume occupato dal latte. La parte del recipiente occupata dal latte è pari ad un parallelepipedo "liquido" che ha per base il rombo interno del recipiente e per altezza 4/7 dell'altezza totale.
Nel parallelepipedo:
V = A(base) x h
Nel nostro caso:
1440 = [(D x d)/2] x 4/7H = (24 x 10/2) x 4/7 H
1440 = 120 x (4/7H)
1440/120 = 4/7 H
12 = 4/7 H
H = 12 x 7/4 = 21 cm


Fine.
Ciao, e in bocca la lupo per domani!!!
Se hai altri dubbi fammelo sapere, mi raccomando!
Letialex
Letialex - Habilis - 163 Punti
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grazie, ciao

Aggiunto 1 minuto più tardi:

ancora grazie, speriamo bene domani ho compito!
Ciao
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